Skirtumo tarp priemonių reikšmė

Perskaitę šį straipsnį, sužinosite apie skirtumų tarp priemonių reikšmę.

Tarkime, kad norime išbandyti, ar 12 metų berniukai ir 12 metų mergaitės valstybinėse mokyklose skiriasi mechaniniais gebėjimais. Kadangi tokių berniukų ir mergaičių populiacijos yra per didelės, atsitiktinai atrenkame tokius berniukus ir mergaites, administruojame testą ir apskaičiuojame berniukų ir mergaičių priemones atskirai.

Tarkime, kad tokių berniukų vidutinis balas yra 50, o tokių mergaičių - 45 metų. Mes skiriame 5 taškų skirtumą tarp berniukų ir mergaičių. Gali būti, kad toks skirtumas gali kilti dėl mėginių ėmimo svyravimų.

Jei imsime dar du pavyzdžius, po vieną iš 12 metų berniukų ir kitų iš 12 metų merginų gyventojų, nustatysime skirtumą tarp priemonių, jei norime, kad daug kartų kartotume jų pavyzdžius. 12 metų berniukai ir 12 metų mergaitės matys, kad skirtumas tarp dviejų priemonių rinkinių skirsis.

Kartais šis skirtumas bus teigiamas, kartais neigiamas ir kartais nulis. Šių skirtumų pasiskirstymas sudarys normalų pasiskirstymą aplink nulio skirtumą. Šio pasiskirstymo SD vadinama standartinių skirtumų tarp skirtumų klaida.

Dėl to naudojami šie simboliai:

SEM ₁ - M ₂ arba SE _D arba σ _DM

Du skirtumai tarp vidurkių atsiranda:

a) tie, kurie reiškia nekoreluotas / nepriklausomas, ir. \ t

(b) tie, kuriuose priemonės yra tarpusavyje susijusios.

a) SE tarp dviejų nepriklausomų priemonių skirtumas:

Priemonės yra nekoreluotos arba nepriklausomos, kai apskaičiuojamos iš skirtingų mėginių arba iš nekoreluotų bandymų, pateiktų tam pačiam mėginiui.

Tokiu atveju gali atsirasti dvi situacijos:

i) kai priemonės yra nekoreliuojamos arba nepriklausomos ir mėginiai yra dideli, ir. \ t

(ii) Kai priemonės yra nekoreguotos arba nepriklausomos ir mėginiai yra nedideli.

i) SE skirtumas (SE _D ), kai priemonės yra nekoreguotos arba nepriklausomos, o pavyzdžiai yra dideli:

Tokiu atveju SE _D gali būti apskaičiuojama pagal formulę:

kurioje SE _D = standartinė skirtumų skirtumo paklaida

SEm ₁ = standartinio pirmojo mėginio vidurkio paklaida

₂ sek _. = Antrojo mėginio vidurkio standartinė paklaida

1 pavyzdys:

Dvi grupės, iš kurių viena sudarė 114 vyrų, o kitos - 175 moterys. Žmonių ir vyrų vidutinis balų skaičius žodinio pastato teste buvo atitinkamai 19, 7 ir 21, 0, o šių dviejų grupių SD buvo atitinkamai 6, 08 ir 4, 89. Patikrinkite, ar pastebėtas skirtumas, lygus 1, 3, yra naudingas moterims, esant 0, 05 ir 0, 01 lygiui.

Sprendimas:

Tai dviejų sluoksnių testas → Kadangi kryptis nėra aiški.

Norėdami išbandyti gauto skirtumo tarp dviejų mėginių reikšmę, galime atlikti šiuos veiksmus:

1 žingsnis:

Pirmajame etape mes turime būti aiškūs, ar norime atlikti dvigubą bandymą ar vienpusį bandymą. Čia mes norime išbandyti, ar skirtumas yra didelis. Taigi tai yra dviejų rūšių bandymas.

2 žingsnis:

Mes nustatėme nulinę hipotezę (H ₀ ), kad nėra skirtumo tarp vyrų ir moterų gyventojų žodžių kūrimo. Darome prielaidą, kad skirtumas tarp dviejų grupių gyventojų yra nulis, ty H _o : D = 0.

3 žingsnis:

Tada turime nuspręsti, koks yra testo reikšmingumas. Mūsų pavyzdyje mes turime išbandyti skirtumą .05 ir .01 reikšmės lygiu.

4 veiksmas:

Šiame etape turime apskaičiuoti standartinių klaidų skirtumą tarp priemonių, ty SE _D.

Mūsų pavyzdys yra nekoreluotos priemonės ir dideli mėginiai, norėdami apskaičiuoti SE _D :

5 veiksmas:

Apskaičiavus SE _D vertę, mes turime išreikšti atrankos priemonių skirtumą pagal SE _D. Kadangi mūsų pavyzdys yra paprastų didelių mėginių paprastumas, turėsime apskaičiuoti Z, kur,

6 veiksmas:

Atsižvelgiant į mūsų pavyzdžio testo pobūdį, mes turime išsiaiškinti kritinę Z reikšmę iš A lentelės.

Iš A lentelės Z.05 = 1, 96 ir Z.01 = 2.58. (Tai reiškia, kad Z reikšmė turi būti reikšminga ne mažesnei kaip 0, 05 lygiui).

Dabar 1, 91 <1, 96, pažymėtas skirtumas nėra reikšmingas .05 lygiu (ty H ₀ yra priimtinas).

Interpretacija:

Kadangi mėginys yra didelis, galime prisiimti normalų Z's pasiskirstymą. Gautas Z tiesiog nepasiekia 0, 05 reikšmingumo lygio, kuris dideliems mėginiams yra 1, 96.

Todėl mes nepriimtume nulinės hipotezės ir sakytume, kad gautas skirtumas nėra reikšmingas. Iš tiesų gali būti tam tikras skirtumas, bet mes neturime pakankamo patikinimo.

Dar praktiškesnė išvada būtų ta, kad mes neturime pakankamai įrodymų, kad lyčių skirtumai yra skirtingi žodžių kūrimo gebėjimams, bent jau mėginių, kurie buvo atrinkti.

2 pavyzdys:

Duomenys apie berniukų ir mergaičių veiklą pateikiami kaip:

Patikrinkite, ar berniukai ar mergaitės veikia geriau ir ar skirtumas tarp 1.0 berniukų naudai yra reikšmingas .05 lygiu. Jei sutinkame, kad skirtumas yra didelis, kas būtų 1 tipo klaida.

Sprendimas:

1, 85 <1, 96 (Z 0, 05 = 1, 96). Vadinasi, H ₀ yra priimtinas, o reikšmingas 1, 0 berniukų naudos skirtumas nėra reikšmingas.

Jei sutinkame, kad skirtumas yra didelis, mes prisiimame 1 tipo klaidą. Skaitydami A lentelę, matome, kad ± 1, 85 Z sudaro 93, 56% atvejų. Vadinasi, pripažinus reikšmingą skirtumą, mes esame 6, 44% (100 - 93, 56) neteisingi, todėl 1 tipo klaida yra 0644.

3 pavyzdys:

A klasė buvo mokoma intensyvios treniruotės metu, o B klasė - įprastos klasės mokyme. Mokymosi metų pabaigoje A ir B klasių vidurkis buvo 48 ir 43, o atitinkamai - 6 ir 7, 40.

Išbandykite, ar intensyvus treniruotės pasiekė vidutinį rezultatą A klasei. A klasė sudaro 60 ir B klasės 80 studentų.

. ^. . 4.42 yra daugiau nei Z.01 arba 2.33. Taigi H _o yra atmestas. Pažymėtas skirtumas yra reikšmingas .01 lygiu.

Taigi darome išvadą, kad intensyvus treniravimas atnešė gerus A klasės balus.

ii) Skirtumo SE (SE _D ), kai priemonės yra nekoreguotos arba nepriklausomos, ir mėginiai yra nedideli:

Kai dviejų nepriklausomų mėginių N yra nedideli, dviejų priemonių skirtumo SE galima apskaičiuoti naudojant dvi formules:

Kai pateikiami balai:

kurioje x ₁ = X ₁ - M ₁ (ty pirmojo mėginio balų nukrypimas nuo pirmojo mėginio vidurkio).

X2 = X2 - M2 (ty antrojo mėginio balų nukrypimas nuo jų vidurkio)

Kai pateikiamos abiejų pavyzdžių priemonės ir SD:

4 pavyzdys:

Interesų testas atliekamas 6 berniukams profesinio mokymo klasėje ir 10 berniukų Lotynų klasėje. Ar vidutinis skirtumas tarp dviejų grupių yra reikšmingas .05 lygiu?

D mes matome, kad su df = 14 kritinė t reikšmė .05 lygiu yra 2, 14 ir .01 lygiu yra 2.98. Apskaičiuota 1, 78 vertė yra mažesnė nei 2, 14 reikšmės .05 reikšmės lygiu.

Taigi H ₀ yra priimtas. Darome išvadą, kad nėra reikšmingo skirtumo tarp dviejų berniukų grupių interesų testo vidutinių balų.

5 pavyzdys:

Asmenų inventorius yra administruojamas privačioje mokykloje 8 berniukams, kurių elgesio įrašai yra pavyzdiniai, ir 5 berniukai, kurių įrašai yra labai prasti.

Duomenys pateikiami toliau:

Ar skirtumas tarp grupės yra reikšmingas .05 lygiu? 01 lygiu?

Įeinant į D lentelę, matome, kad su df 11 kritinė t reikšmė .05 lygiu yra 2.20 ir .01 lygiu yra 3.11. Apskaičiuota 2, 28 vertė yra tik daugiau nei 2, 20, bet mažesnė nei 3.11.

Darome išvadą, kad skirtumas tarp grupės priemonių yra reikšmingas .05 lygiu, bet ne reikšmingas .01 lygiu.

6 pavyzdys:

Aritmetiniais argumentais atlikta 11 dešimtmečių berniukų ir 6 dešimtmečių mergaičių:

Ar vidutinis skirtumas, lygus 2, 50, yra 0, 05 lygiu?

Sprendimas:

Taikant formulę (43 b).

Įeinant į D lentelę, matome, kad su df 15 kritinė t reikšmė .05 lygiu yra 2.13. Gauta 1, 01 vertė yra mažesnė nei 2, 13. Taigi reikšmingas 2, 50 skirtumas nėra reikšmingas .05 lygiu.

b) SE tarp dviejų koreliacinių priemonių skirtumo:

i) Vienos grupės metodas:

Mes jau išsprendėme klausimą, ar skirtumas tarp dviejų nepriklausomų priemonių yra reikšmingas.

Dabar mums rūpi skirtumų tarp koreliacinių priemonių reikšmė. Atitinkamos priemonės gaunamos iš to paties bandymo, skirto tai pačiai grupei du kartus.

Tarkime, kad mes gavome testą vaikų grupei, o po dviejų savaičių pakartosime testą. Norime matuoti praktikos ar specialaus mokymo poveikį antrajam balų rinkiniui. Siekiant nustatyti skirtumą tarp pradinių ir galutinių bandymų gautų priemonių.

Turime naudoti šią formulę:

kurioje σ _M1 ir σ _M2 = pradinių ir galutinių bandymų priemonių SE

r ₁₂ = pradinių ir galutinių testų balų koreliacijos koeficientas.

7 pavyzdys:

Mokslo metų pradžioje vidutinis 81 studentų rezultatas, gautas atlikus mokymosi pasiekimų testą, buvo 35, o SD - 5.

Sesijos pabaigoje vidutinis balas lygiavertėje to paties bandymo formoje buvo 38, kai SD buvo 4. Pirmojo ir galutinio testavimo rezultatų koreliacija buvo .53. Ar klasė per metus padarė didelę pažangą skaitymo metu?

Mes galime pateikti savo duomenis taip:

(Bandymas .01 reikšmingumo lygiu)

Sprendimas:

Kadangi esame susirūpinę tik pažanga ar laimėjimu, tai yra vienpusis testas.

Taikant formulę:

Kadangi yra 81 studentas, yra 81 balų porų ir 81 skirtumų, todėl df tampa 81 - 1 arba 80. Iš D lentelės t už 80 df yra 2, 38 .02 lygiu. (Lentelėje pateikiamas 2.38 testas, kai bandymas atliekamas dviejų galų atveju.

Gautas t 6, 12 yra daug didesnis nei 2, 38. Taigi skirtumas yra didelis. Akivaizdu, kad klasė padarė didelę pažangą per mokslo metus.

ii) Skirtumo metodas:

Kai grupės yra mažos, paprastų ir greitų skaičiavimų tikslais naudojame „skirtumo metodą“.

8 pavyzdys:

Dešimt tiriamųjų yra išbandyti 5 kartus iš eilės po skaitmeninio simbolio testo, kurio metu rodomi tik 1 ir 5 tyrimų rezultatai. Ar vidutinė nauda nuo pradinio iki galutinio teismo yra reikšminga?

Skirtumo stulpelis randamas iš skirtumų tarp balų. Nustatyta, kad vidutinis skirtumas yra 4, o SD apie šią vidurkį (SD _D )

Vidutinio skirtumo SE apskaičiavimas:

Kurioje SE _MD = vidutinė skirtumo vidutinė paklaida

SD = standartinis nuokrypis aplink vidutinį skirtumą.

Gautas t yra 5, 26> 2, 82. Mūsų t 5, 26 yra daug didesnis, nei 0, 82 lygis 2, 82, ir yra mažai abejonių, kad naudos iš bandomojo 1 iki 5 tyrimo yra reikšmingos.

iii) lygiaverčių grupių metodas:

Suderinimas poromis:

Kartais gali prireikti palyginti dviejų lygiaverčių grupių, kurios atitinka poras, vidutinį našumą.

Lygiaverčių grupių metodu atitikimas iš pradžių atliekamas poromis, kad kiekvienas pirmos grupės asmuo atitiktų antrąją grupę.

Tokiais atvejais abiejų grupių asmenų skaičius yra tas pats, ty n ₁ = n ₂ .

Čia galime apskaičiuoti SE _D naudojant formulę:

kurioje SE _M1 andSE _M2 = atitinkamai grupės „I“ ir „II grupės“ galutinių balų standartinės klaidos.

r ₁₂ = I ir II grupės galutinių balų koreliacijos koeficientas.

9 pavyzdys:

Dviejų grupių buvo sudarytos remiantis rezultatais, kuriuos studentai gavo žvalgybos teste. Vienai iš grupių (eksperimentinė grupė) buvo suteikta papildoma instrukcija per mėnesį, o kitai grupei (kontroliuojama grupė) nebuvo suteikta tokia instrukcija.

Po vieno mėnesio abi grupės gavo tą patį bandymą, o duomenys, susiję su galutiniais balais, pateikiami toliau:

Interpretacija:

Įvedant t lentelę (D lentelė) su df 71, kritinė t reikšmė 0, 05 lygiu vieno bandymo atveju yra 1, 67. Gauta t 2, 34> 1, 67. Taigi skirtumas yra reikšmingas .05 lygiu.

. ^. . Vidurkis padidėjo dėl papildomų instrukcijų.

Kai df yra 71, kritinė t reikšmė 0, 01 lygiu vieno bandymo atveju yra 2.38. Taip gaunama 2, 34 <2, 38. Taigi skirtumas nėra reikšmingas .01 lygiu.

Standartinis skirtumas tarp kitų statistinių duomenų:

i) SE, kai skirtumas tarp nekoreguotų mediana:

Skirtumo tarp dviejų mediana, gautų iš nepriklausomų mėginių, reikšmę galima rasti pagal formulę:

ii) SE skirtumas tarp standartinių nuokrypių: