Pastabos apie binominę plėtrą

Žemiau minėtas straipsnis pateikia pastabas apie binominę plėtrą.

Binominis pasiskirstymas yra susijęs su pavadinimu J. Bernoulli (1654-1705), tačiau jis buvo paskelbtas praėjus aštuoneriems metams po jo mirties. Binominis reiškia du „pavadinimus“; todėl dažnių pasiskirstymas suskirstomas į dvi kategorijas - dichotominį procesą.

Šis pasiskirstymas yra tikimybės pasiskirstymas, išreiškiantis dviejų tarpusavyje nesuderinamų įvykių, vadinamų p (sėkme) ir q (gedimu), kurių bendra tikimybė prideda vieną (ty p + q = 1), tikimybę.

Naudojant dauginimo ir priedų taisykles ir naudojant binominę plėtrą, galima atsakyti į genetinius klausimus ir prognozuoti tikimybę, kad bus konkreti genotipo ir fenotipo kombinacija.

Paimkime Mendelio monohybridinio kryžiaus pavyzdį. Jis pasirinko žirnius ir viename iš eksperimentų jis padarė kryžių tarp dviejų tikrųjų veislių, vienas su raukšlių sėklomis, kitas - su apvaliomis sėklomis, apvalūs ir raukšlių reiškiniai paprastai yra išskirtiniai įvykiai.

Antrasis jo pasirinktas simbolis buvo sėklų spalva, geltona ir žalia, ir, anot jo, tai taip pat yra išskirtinis įvykis. Jis faktiškai paėmė 7 kontrastinius simbolius paveldėjimo įstatymams rengti. Išskirtinis reiškia, kad sėklos spalva būtų geltona arba žalia, bet ji negali būti abiejų. Pasak Mendelio, F2 rezultatas buvo 3: 1, ty trys dominuojantys ir vienas recesyvinis.

Jei apskritimas buvo dominuojantis, tada F ₂ kartos fenotipas būtų trys raundai ir vienas raukšlelis. Tai reiškia, kad turo tikimybė (p; sėkmė) būtų p = 3/4, o raukšlės (q, nepakankamumas) būtų q = 1/4. Binominė teorema gali būti naudojama siekiant nustatyti tikimybę, kad bet kuri F2 grupė, individai turės tam tikrą fenotipo derinį, apskaičiuodamos visų galimų asmenų derinių, galinčių sudaryti grupę, tikimybę, o tada apibendrinti šias tikimybes, jei įvykis įvyks n bruožuose, tada jis bus (q + p) ⁿ .

Pavyzdžiui, dviejų F2 sėklų grupei (n = 2) visi galimi fenotipo deriniai pateikiami plečiant pakeltą binomą iki galios 2 arba (p + q) ² = p ² + 2pq + q ² = 1.

Norint išspręsti 6 grupių grupės problemą, turime nustatyti galimų kombinacijų skaičių 6 sėklų grupėje (n = 6), kuris daromas plečiant binomiją, padidintą iki galios 6, (p + q) ⁶, terminų koeficientai yra 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

Binominės išplėtimo sąlygos yra tokios:

Kai kurios binominio paskirstymo savybės išvardytos taip:

Binominio pasiskirstymo vidurkį ir standartinį nuokrypį galima gauti naudojant žemiau pateiktą formulę:

Gyventojų vidurkis yra μ, μ = N p

Gyventojų standartinis nuokrypis, σ ² = N pq

Akimirkos kreivumo koeficientas, a ³ = q - p / √Npq

Kitas paprastas būdas apskaičiuoti tikimybę yra toks:

w reiškia vieno tipo x individualių asmenų skaičių kitų tipų asmenims, n reiškia bendrą asmenų skaičių grupėje (ty n = w + x), p vieno tipo tikimybei ir q yra kito tipo tikimybė . Simbolis! yra faktoriaus simbolis, reiškiantis skaičiaus padauginimą iš visų sveikųjų skaičių tarp jo ir vieno. Pavyzdžiui, 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.