Kintamumo priemonės (su diagrama)

Perskaitę šį straipsnį sužinosite apie: - 1. Kintamumo reikšmę 2. Kintamumo apibrėžtys 3. Reikia 4. Priemonės.

Kintamumo reikšmė:

Kintamumas reiškia „Scatter“ arba „Spread“. Taigi kintamumo matavimai yra susiję su balų sklaida arba plitimu aplink jų centrinę tendenciją. Kintamumo rodikliai rodo, kaip paskirstymo sklaida virš ir žemiau centrinio pasiūlymo.

Toliau pateiktame pavyzdyje mes galime gauti aiškią idėją apie kintamumo priemonių sąvoką:

Tarkime, yra dvi grupės. Vienoje grupėje yra 50 berniukų ir kitoje 50 mergaičių. Abiem šioms grupėms skiriamas testas. Vidutinis balų balas ir 54, 4 mergaičių ir mergaičių palyginimas yra abiejų grupių vidutinis balas, mes matome, kad abiejų grupių veikimas nesiskiria. Tačiau tarkime, kad berniukų balai yra nuo 20 iki 80, o mergaičių balai svyruoja nuo 40 iki 60.

Šis skirtumų skirtumas rodo, kad berniukai yra labiau kintantys, nes jie apima daugiau teritorijos nei mergaitės. Jei grupėje yra asmenų, turinčių labai skirtingus pajėgumus, balai bus išsklaidyti nuo didelio iki žemo, diapazonas bus santykinai platus, o kintamumas bus didelis.

Ši situacija gali būti pavaizduota grafiškai toliau pateiktuose skaičiumi:

Pirmiau pateiktame paveiksle parodytas dviejų dažnių pasiskirstymas tarp tam tikro ploto (N) ir kai kurių vidurkių (50), tačiau labai skiriasi. A grupė svyruoja nuo 20 iki 80, o B grupė nuo 40 iki 60 A grupė yra tris kartus didesnė už grupę B-Spreads per tris kartus didesnį atstumą, nors abu pasiskirstymai turi tam tikrą centrinę tendenciją.

Variabilumo apibrėžtys:

Švietimo žodynas - CV Geras. „Pasiskirstymo stebėjimų sklaida ar kintamumas apie tam tikrą centrinės tendencijos matą.“ „ Collins“ statistikos žodynas: „Dispersija yra paskirstymo plitimas“

AL Bowley:

„Dispersija yra elementų variacijos matas.“

„Brooks“ ir „Dicks“:

„Dispersija ar plitimas yra kintamųjų sklaidos ar variacijos laipsnis apie centrinę vertę.“ Taigi nuosavybė, reiškianti reikšmę, kuria vertybės yra išsklaidytos apie centrines vertybes, vadinama dispersija. Tai taip pat rodo, kad paskirstymo vienetų dydis nėra vienodas.

Kintamumo poreikis:

1. Padeda išspręsti nuokrypio priemones:

Įvairovės matavimo priemonės padeda įvertinti duomenų skirtumų laipsnį. Tai gali nustatyti ribas, per kurias duomenys bus matuojami tam tikroje matuojamoje veislėje ar kokybėje.

2. Tai padeda palyginti skirtingas grupes:

Naudojant galiojimo matavimo priemones galime palyginti originalius duomenis, išreikštus skirtingais vienetais.

3. Būtina papildyti centrinės tendencijos priemonių teikiamą informaciją.

4. Naudinga apskaičiuoti tolesnę išankstinę statistiką pagal dispersijos priemones.

Kintamumo priemonės:

Yra keturios kintamumo priemonės:

1. Diapazonas

2. Kvartilo nuokrypis

3. Vidutinis nuokrypis

4. Standartinis nuokrypis

Sitie yra:

1. Diapazonas:

Diapazonas yra skirtumas tarp serijos. Tai yra labiausiai paplitęs sklaidos ar išsklaidymo matas. Tai yra veislių arba stebėjimo skirtumų matas ir nesuteikia idėjos apie stebėjimų plitimą aplink tam tikrą centrinę vertę.

Diapazonas = H — L

Čia H = aukščiausias rezultatas

L = mažiausias balas

Pavyzdys:

Klasėje 20 studentų užėmė ženklus taip:

22, 48, 43, 60, 55, 25, 15, 45, 35, 68, 50, 70, 35, 40, 42, 48, 53, 44, 55, 52

Čia - aukščiausias rezultatas yra 70

Mažiausias balas yra 15

Diapazonas = H - L = 70 - 15 = 55

Jei diapazonas yra didesnis nei grupė rodo daugiau heterogeniškumo ir jei diapazonas yra mažesnis nei grupė rodo daugiau homogeniškumo. Tokiu būdu diapazonas suteikia mums trumpą ir apytikslį paskirstymo variabilumo rodiklį.

Diapazono privalumai:

1. Diapazonas yra lengvai apskaičiuojamas ir lengvai suprantamas.

2. Tai paprasčiausias kintamumo matas.

3. Jame pateikiamas greitas kintamumo rodiklio įvertinimas.

Diapazonai:

1. Diapazonas labai priklauso nuo balų svyravimų.

2. Jis nėra pagrįstas visomis serijos pastabomis. Tai užima tik aukščiausius ir mažiausius balus.

3. Atviro paskirstymo atveju negalima naudoti diapazono.

4. Ją labai veikia mėginių ėmimo svyravimai.

5. Tai labai paveikė ekstremalūs balai.

6. Serija nėra iš tikrųjų atstovaujama diapazonui. Simetrinis ir simetriškas pasiskirstymas gali turėti tą patį diapazoną, bet ne tą pačią dispersiją.

Diapazono panaudojimas:

1. Diapazonas naudojamas kaip dispersijos matas, kai kintamojo vertės pokyčiai nėra daug.

2. Diapazonas yra geriausias kintamumo matas, kai duomenys yra per daug išsklaidyti arba per mažai.

3. Diapazonas naudojamas tada, kai norima žinoti apie ekstremalius taškus ar bendrą sklaidą.

4. Kai norima greitai įvertinti kintamumą, naudojamas diapazonas.

2. Kvartilinis nuokrypis (Q):

Kitas diapazono kvartilio nuokrypis yra dar vienas kintamumo matas. Jis pagrįstas intervalu, kuriame yra vidutinis penkiasdešimt procentų atvejų tam tikrame paskirstyme. Viena ketvirta reiškia ketvirtadalį kažko, kai skalė padalinta į keturias lygias dalis. „Kvartilinis nuokrypis arba Q yra pusė skalės atstumo tarp 75 ir 25 procentilių dažnio pasiskirstymo.“

9.2 paveiksle mes nustatėme, kad 1-oji kvartilis arba Q1 yra padėtis pasiskirstymo žemiau 25% atvejų ir virš 75% atvejų. Antrasis kvartilis arba Q2 yra žemiau ir virš 50% atvejų. Tai yra platinimo mediana.

Trečiasis kvartilis arba Qg yra 75-oji procentilė, žemiau kurios 75% atvejų viršija 25% atvejų. Taigi kvartilinis nuokrypis (Q) yra pusė skalės atstumų tarp 3-ojo kvartilio (Q3) ir 1-ojo kvartilio (Q 1 ). Jis taip pat žinomas kaip pusiau kvartilinis pyktis.

Simboliškai:

Todėl, norint pirmiausia apskaičiuoti kvartilinį nukrypimą, turime apskaičiuoti 1-ąjį kvartilį (Q 1 ) ir 3-ąjį kvartilį (Q 3 )

Kur = L = 1 kvartilio klasės apatinė riba,

1-oji kvartilinė klasė yra ta klasė, kurios kaupiamasis dažnis yra didesnis už N / 4 vertę, kai apskaičiuojama iš apatinės dalies.

N / 4 = ketvirtadalis visų atvejų.

F = klasių intervalo, esančio žemiau

1-ojo kvartilio klasė.

Fq 1 = Q 1 klasės dažnis

i = klasės intervalo 3N dydis

Kur: L = 3-osios kvartilio klasės apatinė riba

3-oji kvartilinė klasė yra ta klasė, kurios kaupiamasis dažnis (Cf) yra didesnis nei 3N / 4, ty Cf> 3N / 4, kai Cf apskaičiuojamas iš apatinės dalies.

3N / 4 = ¾ tūkst. N arba 75% visų atvejų.

F = klasės klasė žemiau klasės.

fq 2 = Q 3 klasės dažnis.

i = klasės intervalo dydis.

Kvartilio skaičiavimas iš grupės duomenų:

Pavyzdys:

Sužinokite apie šių duomenų kvartilinį nukrypimą:

Ketvirtinio nuokrypio skaičiavimo žingsniai:

1 žingsnis:

Apskaičiuokite N / 4, ty 25% paskirstymo ir 3N / 4, ty 75% paskirstymo.

Čia –N = 50 taip N / 4 = 12, 5

ir 3N / 4 = 37, 5

2 žingsnis:

Apskaičiuokite C f nuo apatinio galo. Kaip ir 9.1 lentelės 3 stulpelyje.

3 žingsnis:

Sužinokite apie Q 1 ir Q 3 klases.

Šiame pavyzdyje:

Ci, 60—64 yra Q1 klasė, nes C f > N / 4

Ci 75–79 yra Q 3 klasė, nes

Cf> 3N / 4

4 žingsnis:

Išsiaiškinkite F Q 1 klasės ir Q 3 klasės. Šiame pavyzdyje

F 1 klasės 1 = 10

F už Q3 klasę = 30 žingsnis

5 veiksmas:

Išsiaiškinkite Q1, pateikdami aukščiau nurodytas reikšmes formulėje.

Q1 = L + N / 4 - F / fq1 xi

Čia L = 59, 5, nes tikslios Q 1 klasės 60—64 ribos yra 59, 5-64, 5.

F = 10 Cf žemiau Q 1 klasės

Fq 1 = 4: tikslus Q 1 klasės dažnis

i = 5, klasės intervalo dydis

N / 4 = 12, 5

Dabar Q 1 = 59, 5+ 12, 5-10 / 4 x 5

= 59, 5 + 2, 5 / 4 x 5

= 59, 5 + 0, 63 x 5

= 59, 5 + 3, 13 = 62, 63

6 veiksmas:

Išsiaiškinkite Q 3, pateikdami reikšmes formulėje.

Čia L = 74, 5, nes tikslios Q3 klasės 75–79 ribos yra 74, 5–79, 5.

F = 30 Cf žemiau Q 3 klasės.

3N / 4 = 37, 5

Fq 1 = 8 tikslus Q 3 klasės dažnis.

i = 5 klasės intervalų dydis.

Q3 = 74, 5 + 37, 5-30 / 8 x 5

= 74, 5 + 7, 5 / 8 x 5 = 74, 5 + .94 x 5

= 74, 5 + 4, 7 = 79, 2

7 veiksmas:

Išsiaiškinkite Q, pateikdami aukščiau nurodytą reikšmę formulėje.

Q = Q3-Q 1/2 = 79, 2 - 62, 63 / 2

= 16, 5 / 2 = 8, 285 = 8, 29

Kvartilinio nuokrypio privalumai:

1. Kvartilinį nuokrypį lengva apskaičiuoti ir lengvai suprasti.

2. Jis yra labiau reprezentatyvus ir pasitiki daugiau nei diapazonas. Atvirų klasių intervalų atveju jis naudojamas tiriant dispersijos priemones.

3. Atvirų klasių intervalų atveju jis naudojamas tiriant dispersijos priemones.

4. Tai geras balų tankio indeksas pasiskirstymo viduryje.

5. Kai mes laikomės medianos kaip centrinės tendencijos matas tuo metu, Q yra kaip dispersijos matas.

6. Panašus diapazonas neturi įtakos ekstremaliems balams.

Kvartilinio nuokrypio trūkumai:

1. Jis nėra pagrįstas visais duomenų stebėjimais. Ji ignoruoja pirmuosius 25% ir paskutinius 25% balų.

2. Q atveju tolesnis algebrinis gydymas neįmanomas. Tai tik pozicioninis vidurkis. Jame nėra tiriamas kintamojo kintamumas nuo bet kokio vidurkio. Tai tik nurodo atstumą skalėje.

3. Ją veikia balų svyravimas. Jo vertė bet kuriuo atveju yra paveikta, pasikeitus vieno balo vertei.

4. Q nėra tinkamas dispersijos matas, kai serijoje yra daug skirtingų balų verčių.

Kvartilinio nuokrypio panaudojimas:

1. Kai mediana yra centrinės tendencijos matas tuo metu naudojamas kaip dispersijos matas Q.

2. Kai kraštutiniai balai veikia SD arba balai yra išsklaidyti tuo metu, Q naudojamas kaip kintamumo matas.

3. Kai mūsų pagrindinis interesas yra žinoti koncentraciją aplink mediana-vidurkį 50% atvejų, tuo metu naudojamas Q.

4. Kai klasės intervalai yra atviri, Q naudojamas kaip dispersijos matas.

3. Vidutinis nukrypimas (AD):

Taip yra todėl, kad abu dispersijos neatsižvelgia į visus atskirus balus. Naudodami kitą dispersiją, vadinamą vidutiniu nuokrypiu arba vidutiniu nuokrypiu, galime įveikti kai kuriuos didelius diapazono ir kvartilinių nukrypimų trūkumus.

„Vidutinis nuokrypis yra visų skirtingų balų nuokrypių aritmetinis vidurkis nuo balų vidurkio, neatsižvelgiant į nukrypimo ženklą.“

Taigi vidutinis nuokrypio aritmetinis vidurkis iš serijos, apskaičiuotos pagal tam tikrą centrinės tendencijos matą. Taigi vidutinis nuokrypis yra vidurkis nuo nukrypimų, paimtų iš jų vidurkio (kartais nuo vidutinio ir režimo).

Apibrėžimai:

„Collins“ statistikos žodynas:

„Vidutinis nuokrypis yra kintamųjų ir jo pasiskirstymo reikšmių skirtumų absoliučių verčių vidurkis.“

Švietimo žodynas, CV Geras:

„Priemonė, išreiškianti vidutinę sumą, kuria atskiri paskirstymo elementai nukrypsta nuo centrinės tendencijos, pvz., Vidutinės, matavimo.“

HE Garrett:

„Vidutinis nuokrypis arba AD yra visų atskirų balų nuokrypių reikšmė serijoje, paimtoje iš jų vidurkio (kartais nuo vidutinio ar režimo).“

Taigi galima teigti, kad vidutinis nuokrypis arba vidutinis nuokrypis, kaip jis vadinamas, yra visų balų nuokrypių vidurkis.

Nėra atsižvelgiama į ženklus ir visus nuokrypius, nesvarbu, ar jie yra + ar laikomi teigiamais.

kur AD = vidutinis nuokrypis

£ = sostinė Sigma, priemonės suma iš viso

II = trumpalaikis, Mod, reiškia, kad nėra jokio neigiamo ženklo.

x = nuokrypis, (X – M)

Vidutinio nukrypimo skaičiavimas:

Vidutinio nuokrypio skaičiavimui yra du atvejai:

(a) Kai duomenys yra nerūšiuoti.

(b) Kai duomenys grupuojami.

AD skaičiavimas iš nerūšiuotų duomenų.

Pavyzdys:

Raskite žemiau pateiktus 10 balų:

23, 34, 16, 27, 28, 39, 45, 26, 18, 27

Sprendimas:

1 žingsnis:

Sužinokite formulių vidurkį

∑X / N

2 žingsnis:

Išsiaiškinkite visų balų nuokrypį, atėmus vidurkį iš balų.

3 žingsnis:

Išsiaiškinkite absoliutų nuokrypį, kaip parodyta 9.2 lentelėje ir tada ∑ | x |

4 žingsnis:

Nustatykite reikšmes formulėje.

AD = 7, 58.

AD skaičiavimas iš sugrupuotų duomenų:

Pavyzdys:

Sužinokite apie šiuos duomenis:

Sprendimas :

1 žingsnis:

Išsiaiškinkite platinimo vidurkį.

Vidutinis = 70, 80

2 žingsnis:

Išsiaiškinkite kiekvieno klasės intervalo vidurio tašką. Kaip ir lentelės –3.3 stulpelyje

3 žingsnis:

Išsiaiškinkite vidurkį iš vidurio taško (X). Kaip parodyta 9.3 lentelės –5 stulpelyje.

4 žingsnis:

Sužinokite absoliučią nuokrypį arba | x |. Kaip 6 stulpelis.

5 žingsnis:

Sužinokite | f x |. padauginus f su | x. Kaip parodyta stulpelyje -7 ir sužinokite Σ | f x |.

6 etapas:

Įdėkite aukščiau nurodytas reikšmes formulėje.

AD iš grupuotų duomenų formulė

Kur = AD = vidutinis nuokrypis

Σ = iš viso

f = dažnis

x = nuokrypis, ty (X-M)

N = bendras atvejų skaičius, ty ∑ f .

Vertybių nustatymas formulėje

AD privalumai:

1. Vidutinis nuokrypis yra griežtai apibrėžtas ir jo vertė yra tiksli ir aiški.

2. Tai lengva apskaičiuoti.

3. Tai lengva suprasti. Nes tai yra vidutinis nukrypimų nuo centrinės tendencijos matas.

4. Jis pagrįstas visomis pastabomis.

5. Tai mažiau paveikia ekstremalių balų vertė.

AD demitai:

1. Svarbiausias vidutinio nuokrypio trūkumas yra tas, kad jame neatsižvelgiama į nukrypimų, prieštaraujančių pagrindinėms matematikos taisyklėms, algebrinius požymius.

2. AD atveju negalima atlikti tolesnio algebrinio gydymo.

3. Jis naudojamas labai retai. Dėl standartinio nuokrypio paprastai naudojamas kaip dispersijos matas.

4. Apskaičiuojant iš režimo AD, nėra tikslaus dispersijos matavimo.

Vidutinis nukrypimas:

1. Naudojamas vidutinis nuokrypis, kai norima pasverti visus nukrypimus nuo vidurkio pagal jų dydį.

2. Kai kraštutiniai balai tuo metu įtakoja standartinį nuokrypį, AD yra geriausias dispersijos matas.

3. AD naudojamas tada, kai norime žinoti, kokiu mastu priemonės skirstomos iš abiejų pusių.

4. Standartinis nuokrypis (SD):

Apimtis, į kurią buvo atsižvelgta, kad būtų atsižvelgta tik į aukščiausią rezultatą ir žemiausią rezultatą. Kvartilinis nuokrypis atsižvelgia tik į vidutinius 50% balų ir vidutinio nuokrypio atveju ignoruojame ženklus.

Todėl, norint įveikti visus šiuos sunkumus, naudojame kitą sklaidos priemonę, vadinamą standartiniu nuokrypiu. Jis dažniausiai naudojamas eksperimentiniuose tyrimuose, nes jis yra stabiliausias kintamumo indeksas. Simboliškai rašoma kaip σ (graikų mažoji raidė sigma).

Apibrėžimai:

Collino statistikos žodynas.

„Standartinis nuokrypis yra plitimo arba sklaidos matas. Tai vidutinis kvadratinis nuokrypis. “

Švietimo žodynas - CV Geras.

„Plačiai naudojamas kintamumo matas, susidedantis iš kvadratinių šaknų, išreikštų taškų kvadratinių nuokrypių vidurkį nuo paskirstymo vidurkio.“

Standartinis nuokrypis yra taškų kvadratinių nuokrypių vidurkio kvadratinė šaknis, skaičiuojant nuo jų aritmetinio vidurkio.

SD apskaičiuojamas sudedant kiekvienos priemonės kvadratinį nuokrypį nuo vidurkio, padalijus iš atvejų skaičiaus ir ištraukiant kvadratinę šaknį. Kad būtų aiškiau, turėtume atkreipti dėmesį į tai, kad apskaičiuojant SD, mes išskiriame visus nukrypimus atskirai, surasime jų sumą, padalijame sumą iš viso balų skaičiaus ir tada nustatykite kvadratinio nuokrypio vidurkio kvadratinę šaknį. Taip taip pat vadinamas „vidutinis kvadratinis nuokrypis“.

Standartinio nuokrypio kvadratas vadinamas Variancija (σ 2 ). Tai vadinama vidutiniu kvadratiniu nuokrypiu. Jis taip pat vadinamas antruoju momento dispersija.

SD skaičiavimas iš grupuotų duomenų:

Pavyzdys:

Sužinokite apie šių duomenų SD:

6, 8, 10, 12, 5, 8, 9, 17, 20, 11.

Sprendimas:

1 žingsnis:

Sužinokite, kas yra balų vidurkis.

2 žingsnis:

Sužinokite kiekvieno taško nuokrypį (x).

SD skaičiavimas iš sugrupuotų duomenų:

Sugrupuotais duomenimis SD gali būti apskaičiuojamas dviem būdais:

1. Tiesioginis metodas arba ilgas metodas

2. Trumpas metodas arba tariamas vidutinis metodas

1. Tiesioginis metodas arba ilgas metodas:

Pavyzdys:

Išsiaiškinkite tokio paskirstymo SD:

Sprendimas:

1 žingsnis:

Sužinokite kiekvieno klasės intervalo vidurio tašką. (Colum-3 9.4 lentelė)

2 žingsnis:

Sužinokite platinimo būdą:

Čia M = ∑ f x / N = 3540/50

= 70, 80

-3 žingsnis:

Išsiaiškinkite nuokrypį (x), atėmus vidurkį iš taškų.

-4 veiksmas:

Sužinokite f x, padauginus f (col-2) su x (col-5)

5 žingsnis:

Išsiaiškinkite f x, padauginus f x (col- 2) su x (col-5)

6 etapas:

Apskaičiuokite ∑ f x pridėdami reikšmes col-7.

7 žingsnis:

Nustatykite reikšmes formulėje.

2. Trumpas metodas arba tariamas vidutinis metodas:

Trumpu metodu SD skaičiavimas yra paprastas ir mažiau laiko. Jei klasės intervalų taškai yra dešimtainiai skaičiai, SD tampa sudėtingiau apskaičiuoti ilgą metodą. Šis metodas iš esmės susijęs su „spėjimu“ arba prielaida, kad vidurkis, o vėliau taikant korekciją, suteikiančią faktinę vidurkį. Kad jis būtų vadinamas prielaida, vidutinis metodas.

Pavyzdys:

Apskaičiuokite SD, iš tokio paskirstymo:

Sprendimas:

1 žingsnis:

Tarkime, kad bet kurio klasės intervalo taškas yra „Tikimasi vidurkis“. Tačiau geriau prisiimti vidurinį taško vidurio tašką viduryje, turintį didžiausią dažnį kaip prielaidą. Čia leiskite manyti, kad = 72 kaip prielaida.

2 žingsnis:

Sužinokite x (balų nuokrypis nuo prielaidos vidurkio), kaip parodyta col-3.

x '= X - M / i

3 žingsnis:

Apskaičiuokite f x ', dauginant x' su f (col-4).

4 žingsnis:

Apskaičiuokite f x 2, padauginus x '(col-3) su f x (col-5).

5 žingsnis:

Išsiaiškinkite ∑ f x 'ir ∑ f x ' 2 it ', pridėdami reikšmes atitinkamai col-4 ir col-5. „

6 etapas:

Nustatykite reikšmes formulėje:

Formulė SD trumpu būdu yra:

Kur i = klasės intervalo dydis

∑ = iš viso

f = dažnis

x '= balų nuokrypis nuo prielaidos vidurkio.

Dabar, jei vietoj C. pakeisime ∑ f x '/ N,

Ši formulė bus tokia:

Dabar pateikdami formulę mes gauname vertes.

1.Jei kiekvienam rezultatui pridedama pastovioji vertė arba atimama iš kiekvieno taško, SD slėnis išlieka nepakitęs:

Tai reiškia, kad SD nepriklauso nuo kilmės pasikeitimo (papildymas, atimtis). Taigi, jei pridėta ar atimama pastovi vertė iš kiekvienos veislės, SD išlieka ta pati.

Tai galime išnagrinėti iš sekančio pavyzdžio:

Pirmiau pateiktoje lentelėje pateikiami 5 studentų balai. Pažiūrėkime, kas atsitiks su balų SD, jei pridedame pastovų skaičių pasakyti 5 ir atimkite 5 iš kiekvieno taško.

2. Jei pastovi vertė padauginama arba padalinama į pradinius balus, SD vertė taip pat padauginama arba padalinama iš to paties numerio:

Tai reiškia, kad SD nepriklauso nuo skalės pokyčio (dauginimo, padalijimo). Jei dauginame originalius balus pastoviu skaičiumi, tada SD taip pat gaunamas padauginus iš to paties numerio.

Vėlgi, jei kiekvieną rezultatą padalijame pastoviu skaičiumi, SD taip pat padalijamas iš to paties numerio.

Tai galime iliustruoti šiuo pavyzdžiu:

Pirmiau pateiktoje lentelėje pateikiami 5 studentų balai. Pažiūrėkime, kas atsitinka su 5 balų SD, jei dauginame jį su pastoviu skaičiumi pasakyti 2 ir padalinkite jį su tuo pačiu pastoviu skaičiumi.

Taigi iš to mes nustatėme, kad jei balai padauginami iš pastovaus skaičiaus, σ taip pat padaugėja. Jei balai padalinami iš pastovaus skaičiaus, σ taip pat padalijamas iš to paties numerio.

SD privalumai:

1. Standartinis nuokrypis yra griežtai apibrėžtas ir jo vertė visada yra aiški.

2. Jis grindžiamas visais duomenų stebėjimais.

3. Jis gali toliau apdoroti algebra ir turi daug matematinių savybių.

4. Skirtingai nuo Q ir AD, mažiau įtakos daro balų svyravimai.

5. Skirtingai nuo AD, jis nepaiso neigiamų ženklų. Išskyrus nukrypimus, jis įveikia šiuos sunkumus.

6. Tai patikimas ir tiksliausias kintamumo matas. Jis visada eina su vidurkiu, kuris yra stabiliausias centrinės tendencijos matas.

7. SD suteikia priemonę, kuri yra lygiavertė reikšmė iš vieno bandymo į kitą. Visų pirma, normalūs kreivės vienetai išreiškiami vienetais.

SD trūkumai:

1. Sunku suprasti ir nesunku apskaičiuoti SD.

2. SD suteikia daugiau svorio kraštutiniams balams ir nuostoliams tiems, kurie yra arčiau vidurkio. Taip yra todėl, kad nuokrypių kvadratai, kurie yra dideli, būtų proporcingai didesni nei tų nukrypimų kvadratai, kurie yra palyginti maži.

SD naudojimas:

1. SD naudojamas, kai mūsų jėga yra matuoti didžiausią stabilumą turintį kintamumą.

2. Kai kraštutiniai nuokrypiai gali paveikti kintamumą tuo metu, naudojamas SD.

3. SD naudojamas apskaičiuojant tolesnę statistiką, pvz., Koreliacijos koeficientą, standartinius balus, standartines klaidas, dispersijos analizę, bendro varianto analizę ir kt.

4. Kai balų interpretacija atliekama pagal NPC, naudojama SD.

5. Kai norime nustatyti bandymų rezultatų patikimumą ir pagrįstumą, naudojamas SD.

Kombinuotas standartinis nuokrypis:

Mokslinių tyrimų metu kartais iš gyventojų imame daugiau nei vieną mėginį. Todėl kiekvienai grupei ar mėginiui gauname skirtingus SD. Tačiau kartais mums reikia išaiškinti šiuos rezultatus kaip vieną grupę. Todėl, kai skirtingi balų rinkiniai sujungti į vieną partiją, galima apskaičiuoti viso pasiskirstymo SD iš pogrupių SD.

Kombinuoto standartinio nuokrypio skaičiavimo formulė arba tokia:

N 1, N 2, N n = 1 grupės, 2 grupės balų skaičius taip pat iki n grupės.

d = (vidutinis M šukos ) „d“ randamas atimant M šuką iš atitinkamos grupės vidurkio.

Taip pat nustatoma d 1, d 2 … d n .

σ = atitinkamo grupės standartinis nuokrypis σ 1, σ 2, σ 3 reiškia 1, 2 grupės, 3 grupės σ σ

Pavyzdys:

Sprendimas:

Dabar nustatykite reikšmes formulėje.