Top 2 kreivės montavimo metodai (su diagrama)
Perskaitykite šį straipsnį, kad sužinotumėte apie grafinių ir matematinių kreivių pritaikymo dažnio analizės metodus!
Grafinė kreivės montavimo procedūra:
Paprastoje grafinėje kreivės tvirtinimo procedūroje pastebėti potvyniai yra užrašomi ant tikimybės popieriaus ir geriausio tinkamumo kreivės, kurią per taškus atvaizduoja „akis“. Šiam tikslui paprastai naudojami žurnalo normalios tikimybės popieriaus ir ekstremaliosios vertės tikimybės popieriai.
Ankstesnio atveju, metinių serijų atskirų potvynių braižymo padėtis nustatyta pagal formulę P = ml (n + 1), kur P yra viršijimo tikimybė, m tam tikro potvynio dydžio eilė. potvynių ir n metų. Jei naudojamas ekstremalios vertės tikimybinis popierius, dar vadinamas „Gumbel“ popieriumi, potvynių braižymo padėtis randama pagal formulę T = (n +1) lm, kur T yra grąžinimo laikotarpis metais (5.9 pav.).
Matematinės kreivės montavimo metodai:
Siekiant išvengti subjektyvių klaidų grafiniame įrengime, kreivės tvirtinimas atliekamas matematiškai. Šiam tikslui yra trys būdai; momentų metodas, mažiausių kvadratų metodas ir didžiausios tikimybės metodas. Paskutinis metodas suteikia geriausius įvertinimus, tačiau paprastai tai yra labai sudėtinga praktiniam pritaikymui.
Mažiausių kvadratų metodas suteikia geresnį bendrą tinkamumą nei momentų metodas ir yra santykinai mažesnis skaičiavimas, todėl yra bendrai priimtas.
Toliau pateikiamas trumpas mažiausių kvadratų principo apibūdinimas ir Gumbelio pasiskirstymo pagal šį principą procedūra.
5.10 paveiksle nurodytai x reikšmei, ty x 1, bus skirtumas tarp y 1 vertės ir atitinkamos vertės, nustatytos pagal Y kreivę. Šis skirtumas (nurodomas kaip D paveiksle) arba išvykimas gali būti teigiamas, neigiamas arba nulis.
Apskrito kreivės tinkamumo matuoti pateiktais duomenimis matuoja išvykimo kvadratų suma. Jei tai yra nedidelis, tinka gerai ir jei didelis, tai blogai. Mažiausiai kvadratinė linija, artima taškų (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), … .. (x n, y n ) rinkiniui, turi lygtį y = A + Bx kur A ir B konstantos nustatomos sprendžiant tuo pačiu metu lygtis
∑y = An + B∑x
ir ∑xy = A∑x + B∑x
Kurios yra vadinamos normalios lygtys mažiausiai kvadratinei linijai. Iš šių lygčių galima rasti A ir B konstantas
5.9 ir 5.10 lentelėse pateikiami skaičiavimai (naudojant 2 problemos duomenis), skirti montuoti Gumbelio įstatymą (kaip patvirtino Ven Te Chow) pagal pirmiau pateiktą metodą. Įstatymas išreiškiamas kaip
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Kai y yra potvynis su grąžinimo laikotarpiu T.
Toliau pateikiama palaipsniui taikoma procedūra:
i) Įvertinkite metinių serijų potvynius (y) mažėjančia tvarka.
(ii) Apskaičiuokite kiekvienos y reikšmės T reikšmes naudodami santykį
T = n + 1 / m
(iii) Apskaičiuokite x reikšmes, kai x = log 10 log 10 T / T - 1 visais laikais.
(iv) Apskaičiuokite produktą xy ir x 2 visiems elementams.
(v) Išsiaiškinkite ationsx, ∑y, ∑x 2 ir xy suvestines ir pakeiskite šias reikšmes įprastomis lygtimis, kad gautumėte mažiausiai kvadratinės linijos A ir B parametrus.
(vi) Apskaičiuokite keletą y verčių pasirinktoms T reikšmėms skaičiuojant pritaikytos linijos lygtį ekstremalios vertės tikimybiniame popieriuje. Tai reikalinga dažnių linija.
(vii) Kad būtų galima įvertinti, ar tinkama, stebimi duomenys taip pat pateikiami ant to paties popieriaus. 5.9 pav. Parodyta geriausia tinkama linija, o stebėtas brėžinys yra ekstremalios vertės tikimybės popieriuje.
