Normalus kreivė: reikšmė ir taikymas

Perskaitę šį straipsnį, sužinosite apie: - 1. Normalios kreivės reikšmę 2. Normalios kreivės / normalaus pasiskirstymo taikymas / panaudojimas 3. Vietų lentelė 4. Praktinės problemos.

Normalios kreivės reikšmė:

Normalus kreivė turi didelę reikšmę psichikos matavimams ir ugdymo vertinimui. Jame pateikiama svarbi informacija apie matuojamą bruožą.

Jei tam tikro požymio stebėjimų ar matavimų dažnio poligonas yra normali kreivė, tai rodo, kad:

1. Išmatuotas bruožas paprastai paskirstomas Visatoje.

2. Dauguma atvejų yra vidutiniai išmatuotųjų bruožų ir jų procentinė dalis yra apie 68, 26%.

3. Apytiksliai 15, 87% (50-34, 13%) atvejų yra aukšti matuojamoje savybėje.

4. Panašiai 15, 87% atvejų yra mažai matuojamų bruožų.

5. Testas, naudojamas charakteristikoms matuoti, yra geras.

6. Testas turi gerą diskriminacinę galią, nes jis skiriasi nuo neturtingų, vidutinių ir aukšto pajėgumo grupių asmenų, ir

7. Bandymo elementai yra teisingai paskirstyti sudėtingumo lygiu.

Normalios kreivės / įprastinio pasiskirstymo taikymas / panaudojimas:

Psichologijos ir švietimo matavimo ir vertinimo srityje yra keletas normalaus kreivės taikymo.

Sitie yra:

(i) Nustatyti atvejų procentinę dalį (esant normaliam pasiskirstymui) per tam tikras ribas ar balus.

(ii) Nustatyti atvejų, kurie yra virš ar žemiau nurodyto taško ar atskaitos taško, procentinę dalį.

(iii) Nustatyti balų ribas, kurios apima tam tikrą atvejų procentą.

(iv) Nustatyti studento grupės procentilinį rangą.

(v) Norėdami sužinoti procentilės reikšmę studento procentilių rangui.

(vi) Palyginti du pasiskirstymus pagal persidengimą.

vii) nustatyti santykinius bandymų elementų sunkumus ir. \ t

(viii) Grupės suskirstymas į pogrupius pagal tam tikrus gebėjimus ir priskyrimas rangams.

Sritys pagal įprastą kreivę:

Kaip psichologiniame ir ugdymo matavime ir vertinime naudojame visas anksčiau minėtas įprastos kreivės programas. Pirmiausia svarbu žinoti apie teritorijų lentelę pagal įprastą kreivę. A lentelėje pateikiamos bendrosios srities dalinės dalys po normalios kreivės, nustatytos tarp vidurkio ir skirtingų (sigma) atstumų nuo vidutinių.

Normalios tikimybės kreivės lentelė paprastai yra ribojama iki vieneto normalios kreivės ploto su N = 1, σ = 1. Tuo atveju, kai N ir σ reikšmės skiriasi nuo šių, matavimai arba balai turėtų būti konvertuojami į sigmos balus (taip pat standartiniai balai arba Z balai).

Procesas yra toks:

Z = XM / σ arba Z = x / σ

Kuriame Z = standartinis balas

X = neapdorotas balas

M = X balų vidurkis

σ = X balų standartinis nuokrypis.

Tuomet nurodoma normalios tikimybės kreivės sričių lentelė, siekiant nustatyti ploto santykį tarp vidutinės ir Z vertės. Nors bendras plotas pagal NP C. yra 1, bet patogumui, bendras plotas po kreive laikomas 10 000, nes lengviau, kuriai tada gali būti apskaičiuotos dalinės viso ploto dalys.

Pirmoje lentelės stulpelyje, x / σ, matuojama nuokrypio dešimtojoje dalyje nustatoma normalios kreivės bazinė linija nuo vidurkio kaip kilmė. Iš eilės x / σ atstumas nurodomas antroji dešimtosios vietos vieta.

Norėdami rasti atvejų skaičių normaliame pasiskirstyme tarp vidurkio ir ordinato, pastatyto atstumu nuo vieneto iki vidurkio, mes einame x / σ stulpelį tol, kol bus pasiektas 1.0 ir kitame stulpelyje po. įrašas priešais 1.0, ty 3413.

Šis skaičius reiškia, kad 3413 atvejų yra 10 000; arba 34, 13 proc. viso kreivės ploto yra tarp vidurkio ir la. Panašiai, jei turime rasti pasiskirstymo procentą tarp vidurkio ir 1, 56 σ, tarkime, mes einame x / σ stulpelį iki 1, 5, tada horizontaliai į stulpelį, kuriam teka .06, ir pažymėkite įrašą 44.06. Tai yra bendro ploto, esančio tarp vidurkio ir 1, 56σ, procentinė dalis.

Iki šiol mes matėme tik atstumus, išmatuotus teigiama kryptimi nuo vidurkio. Tam mes atsižvelgėme tik į dešinę normalios kreivės pusę. Kadangi kreivė yra vidutiniškai simetriška, A lentelės įrašai taikomi atstumams, išmatuotiems neigiama kryptimi (į kairę), ir tiems, kurie matuojami teigiama kryptimi.

Jei, pavyzdžiui, turime rasti procentinį paskirstymo tarp vidurkio ir –1, 28 σ procentą, stulpelyje .08, priešais 1.2, x / σ stulpelyje, įrašomas 3997 įrašas. Šis įrašas reiškia, kad 39, 97 atvejų normaliame pasiskirstyme yra tarp vidutinio ir -1, 28σ.

Praktiniais tikslais kreivė baigiama taškais -3σ ir + 3σ, nutolusi nuo vidurkio, nes normalioji kreivė faktiškai neatitinka bazinės linijos. Ploto, esančio normalios tikimybės kreivėje, lentelė rodo, kad 4986, 5 atvejai yra tarp vidutinio ir ordinato + 3σ.

Taigi, 99, 73 proc. Viso paskirstymo būtų ribose -3σ ir + 3σ. Likusi 0, 27 proc. Paskirstymo, viršijančio ± 3σ, laikoma per maža arba nereikšminga, išskyrus atvejus, kai N yra labai didelis.

Taškai, kuriuos reikia turėti omenyje, kai konsultuojame lentelę „Plotas pagal įprastą tikimybės kreivę“:

Turint omenyje NPC lentelę, reikia nepamiršti šių punktų, kad išvengtumėte klaidų:

1. Kiekvienas nurodytas balas ar stebėjimas turi būti konvertuojamas į standartinę matą, ty Z balą, naudojant šią formulę:

Z = XM / σ

2. Kreivės vidurkis visada yra atskaitos taškas, ir visos zonų vertės pateikiamos pagal atstumus nuo vidutinio, kuris yra nulis.

3. Plotas proporcingai gali būti konvertuojamas į procentinę dalį ir,

4. Išnagrinėjus lentelę, turi būti imamasi absoliučių Z reikšmių. Tačiau neigiama Z vertė rodo balus, o plotas yra žemiau vidurkio ir šis faktas turi būti nepamirštas, darant tolesnius skaičiavimus šioje srityje. Teigiama Z vertė rodo, kad rezultatas yra didesnis už vidurkį, ty dešinę pusę.

Praktinės problemos, susijusios su normalios tikimybės kreivės taikymu:

(a) Nustatyti normalaus paskirstymo atvejų procentinę dalį per tam tikras ribas ar balus.

1 pavyzdys:

Atsižvelgiant į normalų 500 balų pasiskirstymą M = 40 ir σ = 8, kiek procentų atvejų yra tarp 36 ir 48.

Sprendimas:

Z balas neapdorotam rezultatui 36. Z = XM / σ 36-40 / 8 = -4/8

arba Z = -05. σ

Z balas neapdorotam rezultatui 48. Z = 48-40 / 8 = 8/8 = +1.00

arba Z = + 1σ

Pagal lentelės plotą pagal NPC (-A lentelė) bendras procentas atvejų, esančių tarp vidurkio ir -, 5σ yra 19, 15. Atvejų procentas tarp vidurkio ir +1σ yra 34, 13. Todėl bendras procentinis atvejų procentas, nukritęs tarp 36 ir 48 balų, yra 19, 15 + 34, 13 = 53, 28.

(b) Nustatyti studento procentilių rangą savo grupėje:

Procentinio rangas apibrėžiamas kaip balų, esančių žemiau nurodyto balo, procentas:

2 pavyzdys:

X klasės moksleivio neapdorotas rezultatas pasiekimų teste yra 60. Visų klasių vidurkis yra 50 su standartiniu nuokrypiu 5. Raskite studento procentilinį rangą.

Sprendimas:

Pirmiausia, naudojant formulę, mes konvertuojame neapdorotą rezultatą nuo 60 iki Z.

Pagal ploto lentelę pagal NPC (lentelė-A) kreivės plotas, esantis tarp M ir + 2σ, yra 47, 72%. Bendras atvejų procentas, mažesnis nei 60 balų, yra 50 + 47, 72 = 97, 72% arba 98%.

Taigi studento, kuris pasiekė 60 ženklų pasiekimų teste klasėje, procentilinis rangas yra 98.

3 pavyzdys:

Klasėje „Amit“ procentilinis reitingas matematikos klasėje yra 75. Klasės matematikos vidurkis yra 60 su standartiniu nuokrypiu 10. Sužinokite, kas yra Amito ženklai matematikos pasiekimų teste.

Sprendimas:

Pagal procentilio rango apibrėžimą Amito padėtis NPC skalėje yra 25% virš vidutinio.

Pagal NPC lentelę σ 25% atvejų iš vidurkio yra + .67σ.

Taigi, naudojant formulę:

„Amit“ matematikos ženklai yra 67.

(d) Grupės suskirstymas į pogrupius pagal gebėjimų lygį

4 pavyzdys:

Atsižvelgiant į 500 kolegijų studentų, kuriems buvo atliktas bendras psichikos gebėjimų testas, grupę. Mokytojas nori klasifikuoti grupę į penkias kategorijas ir priskirti jiems A, B, C, D, E klases pagal gebėjimą. Darant prielaidą, kad bendras psichikos gebėjimas paprastai pasiskirsto populiacijoje; apskaičiuoti studentų, kurie gali būti įtraukti į A, B, C, D ir E grupes, skaičių.

Sprendimas:

Žinome, kad bendras normalios kreivės plotas siekia nuo -3σ iki + 3σ, kuris viršija 6σ diapazoną.

Skiriant šį intervalą 5, gauname kiekvieno kategorijos σ atstumą = 6σ / 5 = 1, 2σ. Taigi kiekviena kategorija skirstoma į 1.2σ atstumą. C kategorija bus viduryje. Pusė jos ploto bus mažesnė už vidurkį, o kita pusė viršija vidurkį.

Kiekvienos kategorijos σ atstumas parodytas paveiksle.

Pagal NPC lentelę bendras atvejų procentas nuo vidurkio iki .6σ yra 22, 57.

Bendras atvejų skaičius tarp -, 6 σ ir +6σ yra 22, 57 + 22, 57 = 45, 14%.

Taigi C kategorijoje bendras studentų skaičius yra 45, 14.

Panašiai pagal NPC lentelę, bendras atvejų procentas nuo vidurkio iki 1, 8σa yra 46, 41.

Bendras B kategorijos lengvatų procentas yra 46, 41–22, 57 = 23, 84%.

A kategorijoje bendras atvejų procentas bus 50 - 46, 41 = 3, 59%.

Panašiai D ir E kategorijose bendras studentų skaičius sudarys atitinkamai 23, 84% ir 3, 59%.