Koreliacija statistikoje
Perskaitę šį straipsnį sužinosite apie: - 1. Koreliacijos apibrėžtis 2. Koreliacijos tipai 3. Koeficientas.
Koreliacijos apibrėžimai:
„Collins“ statistikos žodynas:
„Dviejų ar daugiau atsitiktinių kintamųjų tarpusavio priklausomybė. Jei du kintamieji yra tokie, kad, kai keičiasi, kitas tai daro panašiu būdu, jie sako, kad jie yra susiję. “
Švietimo žodynas, CV Geras:
„Koreliacija yra tendencija, kad atitinkami stebėjimai dviejose ar daugiau serijų gali skirtis nuo jų atitinkamų serijų vidurkių, kurie turi panašią santykinę padėtį.“
AM Tuttle:
„Koreliacija - dviejų ar daugiau kintamųjų bendro variacijos analizė.“
Caraxton ir Cowden:
„Kai santykiai yra kokybiški, apytikslė statistinė priemonė santykiams atrasti ir matuoti bei trumpai formuluoti yra žinoma kaip koreliacija.“ Švietimo srityje įvairiais praktiniais tikslais pedagogai ir psichologai bandė žinoti skirtingų mokyklų dalykų gebėjimų santykį.
Koreliaciniu metodu galime ištirti įvairias problemas, susijusias su studentų gebėjimų santykiu, pvz., Aritmetiniu ir skaitymo supratimu, tarp įvertinimo proto testu ir kursų vidurkiais, tarp vaikų aukščio ir svorio ir tt
Todėl statistiškai koreliacija apibrėžiama kaip laipsnis, kuriuo susieti dviejų ar daugiau priemonių rinkinių poros. Suvartojimo laipsnio matas išreiškiamas kaip koreliacijos koeficientas. Švietimo ir psichologiniuose tyrimuose bendrų santykių analizė yra labai svarbi.
Toliau pateikiami keli pagrindiniai laukai, kuriuose jis plačiai naudojamas:
a) Jis naudojamas norint patikrinti, kokiu mastu duomenys atitinka hipotezę.
b) vieno kintamojo prognozavimas remiantis kitu susijusiu kintamuoju (-ais)
(c) Nustatyti pašalinius kintamuosius (-ius) ir išskirti jų poveikį eksperimente.
d) jis naudojamas bandymų rezultatų patikimumui ir pagrįstumui nustatyti.
e) apskaičiuoti papildomą statistiką, pagrįstą koreliacijos koeficientu.
Koreliacijos tipai:
Norint aiškiai suprasti koreliacijos sąvoką, turime aptarti įvairių tipų koreliacijas.
Dvigubo paskirstymo atveju santykiai gali būti skirstomi į skirtingus tipus:
a) Teigiamas koreliacija
(b) Neigiamas koreliacija
c) Nulinis susitarimas arba nesusijimas
(d) tiesinė koreliacija
e) nelinijinė arba kreivinė linijinė koreliacija.
(a) Teigiama koreliacija:
Kai vieno kintamojo padidėjimas arba sumažėjimas duoda atitinkamą kito kintamojo padidėjimą arba sumažėjimą, sakoma, kad santykis yra teigiamas. Kai po kiekvieno kintamojo kiekvieno vieneto padidėjimo ar sumažėjimo yra proporcingas kito kintamojo padidėjimas arba sumažėjimas, santykis yra puikus teigiamas koreliacija.
Teigiamas santykis svyruoja nuo 0 iki +1. Kai tai yra +1, koreliacija yra tobula teigiama koreliacija.
Tarkime, 100 moksleivių turi tokį patį statusą dviejuose testuose - studentai, pirmame balų pirmajame testo rezultate pirmoje vietoje, pirmasis testas užima antrą vietą antrajame teste. Tai viena ir viena korespondencija turi visą sąrašą.
Taigi santykis yra tobulas, nes kiekvieno objekto santykinė padėtis viename teste yra lygiai tokia pati kaip ir kitame, o koreliacijos koeficientas yra + 1, 00.
Tai galima iliustruoti naudojant šį pavyzdį:
Pavyzdys:
Pirmiau pateiktoje A lentelėje pateikiami pirmieji Test-1 ir Test-2. Ir taip pat B antra, C trečia, D ketvirta ir E penkta. Čia pastebime, kad studento ženklų padidinimas viename dalyke atitinka proporcingą ženklų padidėjimą kitame dalyke. Tokia koreliacija vadinama „tobula teigiama koreliacija“.
Jei pirmojo testo studento ženklų padidėjimas atitinka žymių padidėjimą antrajame teste, bet ne proporcingai, tai teigiama koreliacija, galime iliustruoti jį pagal šiuos grafikus:
(b) Neigiama koreliacija:
Kai didelis požymis ar kintamasis yra susijęs su mažu kito laipsnio laipsniu, tai vadinama neigiama koreliacija. Kai vieno kintamojo padidėjimas lemia kito kintamojo sumažėjimą ir atvirkščiai, sakoma, kad santykis yra neigiamas. Neigiama koreliacija gali būti nuo 0 iki -1.
Kai kiekvienas kintamojo padidėjimo vienetas duoda proporcingą vieneto sumažėjimą kitame kintamajame, santykis vadinamas tobulu neigiamu koreliaciniu ryšiu, o koreliacijos koeficientas nurodomas -1. Tai galime paaiškinti sekančiu pavyzdžiu.
Tarkime, teste 5 studentai A, B, C, D ir E užtikrino 80, 75, 70, 65 ir 60 ženklų. Antrajame bandyme jie buvo atitinkamai 40, 45, 50, 55 ir 60.
Pirmiau pateiktame pavyzdyje studentas A, užtikrinęs aukščiausius „Test-1“ ženklus, „Test-2“ užtikrino mažiausią vertę. Studentas B, kuris yra antras Test-1, greta greta (4) Test-2. Čia kiekvienas studentas toli nuo „Test-1“ sąrašo viršaus, kaip ir sąrašo „Test-2“ apačioje.
Taigi atitikimas tarp „Test-1“ ir „Test-2“ pasiekimų yra reguliarus ir aiškus, tačiau santykių kryptis yra atvirkštinė, nes asmens žymių padidėjimas vienoje temoje atitinka ženklų sumažėjimą kitoje. Šis ryšys yra puikus neigiamas ryšys.
Tai galima iliustruoti naudojant šiuos grafikus:
c) Nulinis susitarimas arba neatitikimas:
Jei šiuo atveju nėra sisteminio ryšio tarp dviejų balų ar kintamųjų rinkinių, jis vadinamas nuliniu susitarimu arba be koreliacijos. Tai reiškia, kad nulinės koreliacijos atžvilgiu yra tarp grupės narių gautų balų atitiktis dviem balų rinkiniams. Kito kintamojo pokytis nėra susijęs su kito kintamojo pasikeitimu.
Pavyzdžiui, asmenų batų dydis ir mėnesinės pajamos, asmens aukštis ir jų žvalgyba ir kt. Kaip nulinė koreliacija rodo, kad nėra nuoseklių santykių, todėl jis išreiškiamas .00 koeficientu. Šią koncepciją taip pat galima paaiškinti schemos pagalba, kaip parodyta 12.3 pav.
d) tiesinė koreliacija:
Kai santykis tarp dviejų kintamųjų yra proporcingas ir jį galima apibūdinti tiesia linija, tai vadinama linijine koreliacija. Tarkime, kad A, B, C, D ir E yra penki asmenys. Šių asmenų mėnesinis atlyginimas yra R. 4000, R. 5000, Rs. 6000, Rs. 7000 ir Rs. Atitinkamai 8000.
Taigi jų metinės pajamos bus 12 kartų didesnės už jų mėnesinį atlyginimą. Jei brėžinysime grafiką, rodantį „X“ ašies ir „Y-ašies“ metinių pajamų mėnesines algas, rezultatas bus tiesus grafikas, kaip parodyta 12.4-1 pav. 2. Šie santykiai vadinami tiesine koreliacija .
e) kreivės linijinė koreliacija:
Kai santykis tarp kintamųjų nėra proporcingas visose serijose ir jį galima apibūdinti kreivės linija, ji vadinama kreivės linijine koreliacija. Tai taip pat žinoma kaip nelinijinė koreliacija. Pavyzdžiui, pirmiausia padidinus kintamąjį „A“, antrasis kintamasis „B“ padidėja iki tam tikro taško, po to, kai padidėja A-kintamasis, kintamasis-B sumažėja.
Jei ši koreliacija tarp kintamojo-A ir kintamojo-B diagramos grafiku, rezultatas bus išlenkta linija (12.4-3 pav., 4).
Koreliacijos koeficientas:
Statistinis metodas, kuriame santykis išreiškiamas kiekybiniu mastu, vadinamas koreliacijos koeficientu. Tai skaitinis indeksas, nurodantis, kokiu mastu šie du kintamieji yra susiję ir kiek kintamieji viename kintamajame keičiasi su kitokiais pokyčiais.
„Koreliacijos koeficientas yra grynas skaičius, kuris paprastai svyruoja nuo + 1 iki 0 iki 1, o tai rodo santykį tarp dviejų (ar daugiau) stebėjimo serijų“ - CV Geras.
Koreliacijos koeficientas nurodomas dviem būdais. Karlo Pearsono produkto metu jis išreiškiamas „r“. Spearmano reitingo skirtumo koreliacijoje ji yra išreikšta „p“ (rho). Teigiama koreliacija rodo, kad didelis vieno kintamojo kiekis yra susijęs su dideliais kiekiais kitu. Taigi tobula teigiama koreliacija išreiškiama koeficientu 1, 00.
Taigi teigiama koreliacija svyruoja nuo 9, 00 iki + 1, 00. Neigiama koreliacija rodo, kad nedidelis vieno kintamojo kiekis yra susijęs su dideliu kiekiu kito. Tai yra aukšto lygio požymis gali būti siejamas su mažu kito laipsnio laipsniu.
Tobula neigiama koreliacija išreiškiama koeficientu - 1, 00. Taigi neigiama koreliacija svyruoja nuo nulio iki - 1, 00. Kai du kintamieji visai nesusiję, koeficientas išreiškiamas nuliu.
Koreliacijos koeficiento aiškinimas:
R reikšmė, kurią gauname, rodo tik tai, kad yra išėjimas. Tačiau ji nenurodo, ar ji yra reikšminga, ar ne. Todėl mes išbandome r reikšmę .05 ir .01 pasitikėjimo lygiu, atsižvelgiant į jų laisvės laipsnius, arba „df“. Dvikrypčių santykių atveju df skaičiuojamas kaip (N-2).
Pavyzdžiui, jei r = 0.55 ir N = 50, norint interpretuoti r, turime įvesti lentelę -C. Čia df = (N-2) = (50–2) = 48. Įvedus į lentelę, nustatėme, kad esant df = 50 (arčiau df 48), reikšmė .05 lygiu yra .273 ir .01 lygis yra .354.
Mūsų r vertė 0, 55 yra didesnė už abi šias vertes. Todėl r yra reikšmingas ir 0, 05, ir 0, 01 lygiais. Taigi, jei r vertė yra didesnė už reikšmingo lygio vertę, ji bus reikšminga ir jei ji bus mažesnė už reikšmingo lygio vertę, ji bus nereikšminga.
R ypatybės:
1. Jei prie vieno ar abiejų rodiklių pridedamas pastovus skaičius, koreliacijos koeficientas išlieka nepakitęs.
2. Jei pastovus skaičius atimamas iš vieno ar abiejų kintamųjų, koreliacijos koeficientas lieka nepakitęs.
3. Jei pastovus skaičius padauginamas į vieną ar abu kintamuosius, koreliacijos koeficientas išlieka nepakitęs.
4. Jei abu kintamieji ir vienas yra padalinti iš pastovaus skaičiaus, koreliacijos koeficientas lieka nepakitęs.
Koreliacijos koeficiento (r) panaudojimas:
1. Norint išsiaiškinti dviejų kintamųjų santykio ar tarpusavio priklausomybės laipsnį r.
2. Prognozuoti priklausomą kintamąjį nuo nepriklausomo kintamojo r.
3. Norint nustatyti bandymo rezultato patikimumą, naudojamas r.
4. Norint nustatyti testo rezultatų galiojimą, naudojamas r.
5. Priimti sprendimus švietimo ir profesinio orientavimo klausimais r.
6. Norint apskaičiuoti kitą statistiką, pavyzdžiui, faktoriaus analizę, reikalinga regresinė prognozė ir daugialypė koreliacija ir kt.
Koreliacijos koeficiento apskaičiavimas:
Yra du dviejų koeficientų pasiskirstymo koeficiento skaičiavimo metodai.
1. Spearmano reitingo skirtumas:
Koreliacijos koeficientas yra vertingas švietimui ir psichologijai, matuojant santykį tarp testų rezultatų ir kitų rezultatų rodiklių. Tačiau daugeliu atvejų neturime balų. Turime dirbti su duomenimis, kuriuose tam tikro atributo skirtumus gali išreikšti tik gretas arba klasifikuojant asmenį į kelias aprašomas kategorijas.
Taigi skirtumai tarp žmonių daugelyje bruožų gali būti išreikšti vertinant dalykus pagal nuopelnus, kai tokių skirtumų negalima tiesiogiai išmatuoti. Reitinguodami mes vadiname asmenų pateikimą pagal nuopelnus.
Pavyzdžiui, asmenys gali būti vertinami pagal nuopelnus pagal sąžiningumą, atletiškumą, pardavimus ar socialinį koregavimą, kai neįmanoma išmatuoti šių sudėtingų veiksmų.
Apskaičiuojant koreliaciją tarp dviejų eilių, buvo sukurti specialūs metodai. Kai mes turime tik keletą balų (n yra per mažas), turintys du rinkinius, tuomet patartina surinkti šiuos balus ir apskaičiuoti koreliacijos koeficientą (ρ) Pearsono rango skirtumo metodu.
Ρ prielaidos:
Duomenys yra blogai iškreipti arba per maži.
Kai kiekybinis matavimas neįmanomas.
Duomenys yra laisvi arba nepriklausomi nuo kai kurių gyventojų pasiskirstymo savybių
Duomenys yra eilės skalėje.
Ρ apskaičiavimas:
1 pavyzdys:
Išsiaiškinkite koreliacijos efektyvumą tarp dviejų balų rinkinių pagal rango skirtumo metodą.
Žemiau pateikiami 5 istorijos ir geografijos ženklai:
Sprendimas:
1 žingsnis
Įvertinkite 1 balų rinkinį, pradedant nuo 1 reitingo iki aukščiausio balo ir užrašykite eilutes pagal R 1 stulpelį (4 skiltis).
2 žingsnis
Įvertinkite 2 balų rinkinį - nuo 1-osios iki aukščiausio taško ir užrašykite eilutes pagal R 2 stulpelį (5 stulpelis)
3 žingsnis
Išsiaiškinkite D, išskaičiuojant R2 iš R1, ty (R1-R2) kol. 6.
4 žingsnis
Išsiaiškinkite D2, lygindami D (col-7). Tada apskaičiuokite ∑ D 2 pridėdami reikšmes col. 7.
5 žingsnis
Įdėkite formulę ir gaukite rezultatą
Taigi Istorijos ir geografijos balų koreliacijos koeficientas yra 0, 43.
P skaičiavimas, kai duomenys yra eilėse.
Pavyzdys:
Nustatykite, kokiu mastu jų sprendimai buvo suderinti.
Muzikos konkurse du teisėjai užėmė 8 studentus, kaip nurodyta toliau:
Sprendimas:
1 žingsnis:
Kadangi balai yra eilėse, išsiaiškinkite D, atimant teisėjo-2 teisėjo-1 rango eilutes.
2 žingsnis:
Sužinokite D 2 ir ∑D 2 .
3 žingsnis:
Įdėkite vertę į formulę ir gaukite rezultatą.
Taigi sutarimas tarp sprendimų yra 0.90. Kompiuterių skaičiavimas
Pavyzdys:
Apskaičiuokite koreliacijos koeficientą tarp dviejų rinkinių balų reitingų skirtumo metode.
Toliau pateikiami 8 mokinių balai dviem lygiagrečiais testais:
Sprendimas:
1 žingsnis:
Įvertinkite Test-1 balus. Testas-1 E pirmas, C stovi antra, A ir F gauna tą patį rezultatą. Akivaizdu, kad šie du studentai turi užpildyti trečiąjį ir ketvirtąjį. Taigi mes abu vertiname 3 + 4/2 = 3.5. Kitas B stovi penktas. D ir G gavo tą patį rezultatą. Taigi jų eilės bus
2 žingsnis:
Tokiu pačiu būdu, kaip įvertinome testus 1-oje vietoje, įvertinkite balus Test-2.
3 žingsnis:
Apskaičiuokite D atimant R2 iš R1
4 žingsnis:
Apskaičiuokite D 2 ir sužinokite ∑ D 2
5 žingsnis:
Įdėkite formulę ir gaukite rezultatą
Taigi dviejų testų balų koreliacijos koeficientas yra 0, 87.
Reitingo skirtumo metodo privalumai:
1. Tai greitas ir patogus būdas įvertinti koreliaciją, kai N yra mažas.
2. Kai tuo metu duomenys yra eilės skalėje, vertiname koreliacijos įvertinimo metodą.
Reitingo skirtumai: skirtumas:
1. Reitingų skirtumo metodas atsižvelgia į serijos pozicijas. Ji neatsižvelgia į skirtumus tarp gretimų balų. Pavyzdžiui, trijų studentų balai yra 90, 89 ir 70 testų. Jie būtų 1, 2 ir 3 reitingai, nors skirtumas tarp 90 ir 89 yra daug mažesnis nei skirtumas tarp 89 ir 70.
2. Tikslumas gali būti prarastas vertinant balus į gretas, ypač kai yra daug ryšių.
3. Sunku apskaičiuoti p iš duomenų, kai N yra didelis, ty daugiau nei 30.
2. Karl Pearson produkto momento metodas:
Kitas efektyvus koreliacijos koeficiento įvertinimo metodas sukurtas Karl Pearson, kuris yra žinomas kaip produkto momento koreliacijos koeficientas. Tai vadinama produkto momentu, nes „nuokrypių nuo vidutinės sumos (pakeltos iki tam tikros galios) ir padalintos iš N sumos vadinamas momentas. Kai atitinkami V ir y nukrypimai padauginami, susumuoti ir padalinti iš N
Simboliškai produkto momento koreliacijos koeficientas žymimas „r“.
Koreliacijos koeficientas produkto momentu yra:
Produkto akimirkos koreliacijos prielaidos:
1. Normalus paskirstymas:
Kintamieji, iš kurių mes norime apskaičiuoti koreliaciją, turi būti paprastai paskirstyti. Šią prielaidą galima nustatyti iš atsitiktinės atrankos.
2. Koreliacijos linijiškumas:
Produkto momento koreliaciją galima parodyti tiesia linija, kuri yra žinoma kaip linijinė koreliacija.
3. Nuolatinė serija:
Kintamųjų matavimas turi būti nuolatinis.
Produkto momento koreliacijos apskaičiavimas:
Produkto momento koreliacijos koeficientą galima apskaičiuoti dviem skirtingomis situacijomis:
a) Kai duomenys yra nerūšiuoti
b) kai duomenys yra sugrupuoti
a) Apskaičiavimas iš nerūšiuotų duomenų:
Koreliacijos koeficiento skaičiavimas nerūšiuotuose duomenyse paprastai atliekamas dviem būdais:
i) Kai nukrypimai imami iš priemonių
(ii) Skaičiuojant iš neapdorotų balų arba originalių balų.
i) Produkto momento koreliacijos įvertinimas, kai nukrypimai paimami iš priemonių.
Formulė, naudojama apskaičiuoti r iš nerūšiuotų duomenų, kai nuokrypiai paimami iš dviejų paskirstymo X ir Y priemonių, yra toks:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite 12 studentų balų koreliacijos koeficientą anglų ir MIL testuose produkto momento metodu.
Sprendimas:
1 žingsnis
Rasti balų vidurkį anglų kalba (X) ir balų vidurkį MIL (Y). Čia M x = 62, 5, M = 30, 4.
2 žingsnis
Rasti kiekvieno balo nuokrypį (x) anglų kalbos teste (lentelė-12.6, col-4) ir kiekvieno balo nuokrypį (y) MIL teste (12.6 lentelė, col-5)
3 žingsnis
Visų x ir visų y s aikštė ir x x ir y 2 . Įtraukite x 2 s į col. 6 ir y 2 s kol. 7 ir sužinokite ∑x 2 ir ∑y 2 .
4 žingsnis
Padauginkite X kintamojo nuokrypius (4 stulpelis) su Y kintamojo nuokrypiais (5 stulpelis), atsižvelgiant į algebrinius ženklus, kad gautumėte xy (8 skiltis). Tada pridėkite reikšmes col. 8 ir gaukite ∑xy.
5 žingsnis
Įdėkite vertę į formulę ir gaukite rezultatą.
Taigi koreliacijos koeficientas tarp balų anglų kalba ir balų iš 12 studentų yra 0, 78.
(ii) Produkto momento koreliacijos koeficiento apskaičiavimas nuo pradinių balų arba neapdorotų balų:
Neapskaičiuojant nukrypimų, mes taip pat galime apskaičiuoti r iš neapdorotų balų arba tiesiogiai iš originalių balų.
Tokiu atveju mes naudojame šią formulę:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite šių dviejų balų rinkinių, gautų atlikus 10 studentų matematikos ir mokslo testą, koreliacijos koeficientą produkto momento metodu:
Sprendimas:
1 žingsnis
Nukreipkite visus X ir Y s
2 žingsnis
Rasti X ir Y produktą, dauginant kiekvieną X su atitinkamu Y.
3 žingsnis
Jei norite gauti sX, ∑Y, AddX, pridėkite X s (1 stulpelis), Y s (2 stulpelis), X 2 (3 stulpelis), Y 2 (4 st.) Ir XY (5 stulpelis) 2 ∑Y 2 ir ∑XY.
4 žingsnis
Įdėkite šias vertes į formulę ir gaukite rezultatą.
Taigi koreliacijos koeficientas tarp dviejų balų rinkinių yra 0, 92.
b) R grupuotų duomenų apskaičiavimas:
Metodas, kurį aptarėme pirmiau pateiktame skyriuje, gali būti naudojamas, kai N yra mažas. Bet kai N yra didelis, pirmiau minėto metodo skaičiavimas yra sunkus ir daug laiko reikalaujantis. Mes galime išspręsti sunkumus, pateikdami duomenis kaip diagramą arba diagramą, vadinamą „išsklaidymo diagrama“ arba „išsklaidymo gramu“. Jis taip pat žinomas kaip dviejų krypčių dažnio pasiskirstymas arba dviejų krypčių dažnių pasiskirstymas. Apsvarstykite, kaip parengti sklaida.
Kaip parengti sklaida:
Pavyzdžiui, 50 aukštųjų mokyklų 9-osios klasės studentų pasiekė tokius balus dėl grupės žvalgybos testo (X) ir algebros testo (Y).
Sudarykime šių rezultatų balų diagramą.
Paimkime proto testo klasių intervalus išilgai kairiojo krašto, nuo diagramos viršaus iki apačios (12.5 pav.) Ir algebros bandymo klasių intervalus išilgai diagramos viršaus iš kairės į dešinę.
Tarkime, mes norime brėžti pirmojo studento balus diagramoje. Pirmasis studentas turi 48 balų ir 173 algebrinių balų. Čia mes turime įdėti ląstelę, atitinkančią klasės intervalus, 45–49 intelekse ir 170–179 algebros teste.
Taip pat privalome suderinti visus 50 studentų pagal du balus, žvalgybos testą ir algebros testą. Tada kiekvienos ląstelės deriniai bus skaičiuojami ir išversti į skaičių. Po to kiekvienos eilutės numeriai bus pridėti ir kiekvienos klasės žvalgybos testo (X kintamasis) f x dažnis bus nustatytas.
Pavyzdžiui, 12.5 pav. 1 eilutės f x yra 1, 2 eilutė 6, 3 eilutė 7 ir 8 eilutė 2. Tuo pačiu būdu bus pridėta kiekvieno stulpelio ląstelių skaičius ir dažnis kiekvienam klasės intervalui. bus nustatytas algebros testas (Y kintamasis) f y .
Pavyzdžiui, pirmojo stulpelio f y yra 3, 2 stulpelis 1, 3 stulpelis 2, o taip pat 10 stulpelis yra 2. Po to, kai visi sąrašai buvo užrašyti, kiekvienos ląstelės dažnis pridedamas ir įrašomas diagramoje. Tada sklaida yra koreliacijos lentelė.
„R“ apskaičiavimas iš koreliacijos lentelės:
Kai N yra didelis arba netgi vidutinio dydžio, galima lengvai apskaičiuoti r grupuojant duomenis į dviejų kintamųjų dažnių pasiskirstymą ir apskaičiuojant r, atsižvelgiant į nuokrypius nuo prielaidos vidurkio, o ne faktinę vidurkį.
Formuluotė skaičiuojant iš grupuotų duomenų prielaidų vidurkio metodu tokia:
Apskaičiuokite r xy iš koreliacijos lentelės, rastos iš sklaida diagramos.
Parengus koreliacijos lentelę, mes galime sužinoti r, naudodami formulę:
1 žingsnis
Pridėkite kiekvieno algebros balų stulpelio dažnį ir gaukite f y . Tada pridėkite kiekvienos žvalgybos testo eilutės dažnį ir gaukite f x .
2 žingsnis
Tarkime, kad žvalgybos testų balai yra vidutiniškai (kaip mes aptarėme apskaičiuotame vidurkyje prisiimtame vidutiniame metode) ir atkreipiame dvigubą tos stulpelio eilutę, kad ji būtų atskirta.
Taip pat prisiimkite algebros testų balų vidurkį ir pieškite dvigubą tos eilutės liniją, kad ji būtų atskirta. Šioje dabartinėje žvalgybos problemoje išbandyti CI 40–44 vidurio tašką, ty 42, o algebros bandymui - 140–149 vidurio tašką, ty 144, 5, laikomas prielaida. Dabar galime paimti x 'ir y' iš šio taško, kaip parodyta fig.
3 žingsnis
Padauginkite x ' x su f x ir išsiaiškinkite fx' taip pat padauginkite y „su fy“ ir išsiaiškinkite „fy“.
4 žingsnis
Padauginkite fx „stulpelį su x“ stulpeliu ir gaukite fx ' 2 ir fy' eilutę su y 'ir gaukite' 2 .
5 žingsnis
Kitas uždavinys yra išsiaiškinti „fx'y“. Padauginkite stulpelio x 'reikšmę su tam tikros ląstelės eilutės y', suteikiant deramą svorį algebriniams ženklams. Įrašykite produktą į viršutinį langelio kampą laikiklyje.
Tada padauginkite ląstelių dažnį su produktu ir gaukite tos ląstelės fx'y reikšmę ir įrašykite jį į ląstelės apatinę kairiąją pusę.
Pavyzdžiui, 20–24 ir 180–189 langelių dažnis yra 1. Čia x 'yra —4 ir y' yra +4, x 'ir y' produktas yra —16. Padauginus produktą - 16 su 1 ląstelių dažniu, šiai ląstelei gauname fx'y '= -16.
Taip pat galime apskaičiuoti visų ląstelių fx'y '. Pridedant ląstelių reikšmes eilutės, mes galime gauti fx'y 'stulpelio reikšmes. Pridedant šias vertes mes gauname „fx'y“. Jei norite patikrinti teisingumą, pridėkite fx'y 'stulpelio reikšmes, kad gautumėte fx'y' eilutę, ir pridėdami šias vertes mes taip pat galime gauti xfx'y '(žr. 12.8 lentelę)
6 žingsnis
Pridėkite fx ', fx' 2, fy 'ir fy' 2 ir gaukite ∑fx ', ∑fx' 2, ∑fy 'ir yfy' 2 '.
7 žingsnis
Įdėkite reikšmes formulėje ir gaukite rezultatą.
