5 Dažnio paskirstymo metodai

Dažniausiai pasiskirstymo grafikai vaizduojami dažniausiai pasitelkiant šiuos metodus: 1. Histograma arba stulpelio diagrama 2. Baro diagrama arba juostos diagrama 3. Dažnio daugiakampis 4. Išlyginamasis dažnis Poligonas 5. Pieštuko diagrama.

# Metodas. Histograma arba stulpelio diagrama:

Tai vienas iš populiariausių ir plačiausiai naudojamų įvykių, kai buvo pristatytas dažnio pasiskirstymas. Histograma yra stačiakampių, kurių plotai proporcingi klasių dažniams, rinkinys. Tai grafikas, kuriame dažniai yra rodomi juostomis. Histograma rodoma kaip juostų diagramų serija, viena vertikalioje padėtyje šalia kito.

Atkreipkite dėmesį į šias histogramos savybes:

i) dažniai yra išilgai vertikalios ašies ir balai (CI) yra išilgai horizontalios ašies.

(ii) Daroma prielaida, kad balai yra tolygiai paskirstyti klasės intervale, tokiu būdu suteikiant mums stačiakampius strypus.

(iii) Kiekvieno histogramos intervalo dažniuose yra stačiakampis, kurio intervalas yra pagrindas ir to intervalo dažnis.

(iv) Kiekvieno stačiakampio histogramoje plotas atitinka dažnį per tam tikrą intervalą, o bendras histogramos plotas atitinka bendrą paskirstymo dažnį (N).

(v) Geriausia, kad histograma būtų sudaryta ant grafinio popieriaus, kuris yra valdomas vienodai išdėstytomis horizontaliomis ir vertikaliomis linijomis.

Pažiūrėkime, kaip histograma dažnio pasiskirstymui gali būti sudaryta dviem atvejais, ty kai klasės intervalai yra lygūs ir kai klasės intervalai yra nevienodi.

Histograma (vienodas klasės intervalas):

1 žingsnis:

2.12 lentelėje pateikiamos įtrauktos klasės ir, pirmiausia, jos turėtų būti konvertuojamos į klases, kuriose yra tikros arba tikrosios klasės ribos, kaip nurodyta tos pačios lentelės antroje skiltyje.

2 žingsnis:

Apskritai, laisva klasė taip pat leidžiama abiejuose klasių galuose ir atsispindi dviejuose horizontaliuose skalės kraštuose, ty 9, 5 ir 99, 5 (žr. 2.1 pav.). Tai pagerina grafiko aiškumą ir taip pat naudinga statant dažnio poligoną.

3 žingsnis:

Tuomet šios tikrosios klasės ribos pateikiamos kartu su horizontalia ašimi (X ašimi), naudojant tinkamą matavimo skalę. Norint suteikti simetriją ir subalansuoti histogramą ar bet kokį grafinį vaizdą, reikia būti atsargiems pasirinkus vieneto atstumus, kad būtų rodoma X-ašies klasės riba ir Y-ašies dažniai.

Atstovaujant šiuos atstumus, dviejų ašių matavimo skalės yra parinktos taip, kad histogramos arba bet kokio kito grafinio pateikimo aukštis būtų maždaug 75 proc.

4 žingsnis:

Kai apatinė riba nutolusi nuo kilmės, atverkite X ašį (∫∫), kad parodytumėte, jog vertikali ašis buvo perkelta patogumui. Tada pradėkite X ašį su apatine mažiausios klasės intervalo riba.

2.1.12 lentelėje parodyta histograma, rodanti balų dažnio pasiskirstymą 2.12 lentelėje. Šiame paveiksle stačiakampio aukštis, susidaręs per 19.5–29.5 klasę, yra 4 vienetai palei vertikalią skalę ir todėl jo plotas tampa 4 x 1 = 4 kvadratiniais vienetais, kuris yra lygus klasės dažniui. Panašiai, kitų stačiakampių aukštis, susidaręs iš eilės, yra atitinkamai 6, 8, 12 9, 7 ir 4.

Histograma (nevienodas klasės intervalas):

Pavyzdžiui, leiskite savavališkai suskirstyti 150 - 154 ir 155-159 klases į vieną klasę kaip 150 - 159 * ir 185 - 189 ir 190 - 194 į vieną klasę kaip 185 - 194 ** 2.13 lentelėje.

Ketvirtosios ir dešimtosios klasės klasių intervalas yra dvigubai didesnis nei kitų klasių. Taigi šių dviejų klasių dažniai nėra palyginami su kitomis klasėmis. Siekiant nustatyti šį palyginamumą, dažniai didesnėse klasėse turėtų būti perpus sumažinti arba padalinti iš dviejų.

Taigi, prieš formuojant histogramą dažnio pasiskirstymui su nevienodais klasės intervalais, visos didesnės klasės turėtų būti išreikštos kaip mažesnių klasių kartotiniai; ir tada padalino atitinkamus klasių dažnius šiais daugikliais.

Tada šis padalinys pateikia stačiakampių aukštį, kaip parodyta 2.14 lentelėje. Tačiau kitų stačiakampių aukščiai, sudaryti per vieneto ilgio klases, išliks lygūs atitinkamiems klasių dažniams. 2.14 lentelėje pateiktų balų dažnio pasiskirstymas atsispindi 2.3 pav.

Privalumai:

1. Tai paprasta ir paprasta.

2. Čia pateikiami visi grafinio vaizdavimo privalumai, kaip parodyta anksčiau.

Apribojimai:

1. Sunku perkelti daugiau nei vieną histogramą tame pačiame grafike.

2. Kelių dažnių pasiskirstymo palyginimas negali būti atliekamas histogramomis. Dažniniai daugiakampiai daug geriau tinka šiam tikslui.

3. Prielaida, kad balai yra tolygiai paskirstyti CI, sukelia didesnę klaidą, kai N yra maža nei tada, kai N yra didelis.

4. Jis negali būti išlygintas.

# 2 metodas. Baro diagrama arba juostos diagrama:

Juostinė diagrama yra vienas iš paprasčiausių ir dažniausiai naudojamų diskretiškų serijos duomenų pateikimo prietaisų. Tai ypač tinka kategoriniams duomenims ar serijoms. Jie susideda iš vienodų stačiakampių grupės, po vieną kiekvienai duomenų grupei ar kategorijai, kurioje vertes arba dydžius rodo stačiakampių ilgis arba aukštis, stačiakampių plotis yra savavališkas ir nereikšmingas.

Šios diagramos vadinamos vienu matmeniu, nes tokiose schemose pateikiami tik vienas stačiakampių matmuo, aukštis (arba ilgis), kad būtų pateiktos nurodytos vertės.

Įtraukiant juostų diagramas, gali būti atsižvelgiama į šiuos punktus:

i) Visi vieno tyrimo metu ištraukti strypai turėtų būti vienodi (nors ir savavališkai), priklausomai nuo ištraukiamų strypų skaičiaus ir laisvos vietos.

ii) Tinkamas, bet vienodas atstumas tarp skirtingų strypų turėtų būti pateikiamas siekiant, kad diagrama atrodytų patrauklesnė ir elegantiškesnė.

(iii) stačiakampių arba strypų aukštis (ilgis) yra proporcingas stebėjimų dydžiui, pasirinkta skalė, atsižvelgiant į didžiausio stebėjimo dydį.

iv) Visos juostos turi būti pagamintos ant tos pačios pagrindinės linijos.

(v) pageidautina, kad skaičiai (dydžiai), pateikiami juostų, esančių strypų viršuje, būtų pateikiami taip, kad skaitytojas galėtų tiksliai suprasti vertę, nežiūrėdamas į skalę.

vi) strypai gali būti traukiami vertikaliai arba horizontaliai. Tačiau praktikoje vertikalios juostos paprastai naudojamos, nes jos suteikia patrauklią ir patrauklią kilimą.

vii) Jei įmanoma, strypai turi būti išdėstyti iš kairės į dešinę (iš viršaus į apačią horizontalių strypų atveju), kad būtų suteiktas malonus efektas.

Tam tikrame mieste bendras mokyklų skaičius yra 24, o mokyklų valdymas - vadovaujantis 2.15 lentelėje.

Diskrečiam kintamajam matavimo vienetas horizontalioje ašyje nėra svarbus. Klasės taip pat nėra susijusios viena su kita. Taigi strypai yra vienodai išdėstyti ir yra vienodo pločio horizontalioje ašyje.

Tačiau strypų aukštis yra proporcingas atitinkamiems dažniams. Juostos grafikai dažnai naudojami diskretų duomenų vaizdiniam pateikimui. Jei vienu metu naudojami du kintamieji, net tada juostų diagramos gali būti gana veiksmingos.

Pavyzdžiui, jei kartu su bendru mokyklų skaičiumi (vadybiniu požiūriu) taip pat reikia nurodyti berniukų mokyklų, mergaičių mokyklų ir bendrų mokyklų skaičių, tai galima padaryti tame pačiame grafike, naudojant skirtingas spalvas, kiekviena nurodydama kategoriją, turinčią lytį. Kiekvienam valdymui bus 4 juostos, turinčios skirtingų spalvų, nurodant skirtingas kategorijas.

# 3 metodas. Dažnio daugiakampis:

Daugiakampis yra daugiakalbis uždaras paveikslas. Dažnio daugiakampis yra grafinis dažnio pasiskirstymo vaizdas, kuriame CI vidurio taškai yra brėžiami pagal dažnius.

Aptarkime, kaip parengti dažnio poligoną:

1 žingsnis:

Nubrėžkite dvi viena kitai statmenas tiesias linijas, vertikalią liniją, esančią šalia kairiosios popieriaus pusės, horizontalią liniją prie apačios. Pažymėkite vertikalią liniją (Y ašis) OY ir horizontalią liniją (X ašis) OX. Įdėkite O, kur susikerta dvi linijos. Šis punktas yra kilmė.

Siekiant suteikti simetriją ir pusiausvyrą daugiakampyje, reikia pasirūpinti, kad abiejų ašių atstumai būtų vienodi. Gera bendroji taisyklė yra pasirinkti X ir Y vienetus, kurie padidins figūros aukštį maždaug 75% jo pločio.

2 žingsnis:

Toliau reikia nurodyti CI vidurinius taškus horizontalioje ašyje, o ne nurodyti integralo ribas. Čia taip pat turi būti nurodomas intervalų, esančių prieš pat mažiausią intervalą, vidurio taškas ir tik po didžiausio intervalo (atitinkamai vidurio taškai 137 ir 202 lentelėje 2.16). Išilgai vertikalios linijos pažymėkite vienetus, kad būtų rodomi klasių intervalų dažniai.

3 žingsnis:

Kiekvieno X ašies intervalo viduryje eikite Y kryptimi iki atstumo, atitinkančio intervalo skaičių. Vieta tokiose vietose.

4 žingsnis:

Užrašius visus taškus grafike, sujungti šiuos taškus trumpomis tiesiomis linijomis, kad sudarytumėte dažnio poligoną.

# 4 metodas. Išlygintas dažnis daugiakampis:

Dažnio daugiakampis turėtų būti išlygintas:

i. Išvalyti galimus pažeidimus;

ii. Gauti geresnį supratimą apie tai, kaip šis skaičius gali atrodyti, jei būtų daugiau duomenų;

iii. Žinoti, kaip atrodys daugiakampis, jei iš jos pašalinamos grupavimo klaidos ir atrankos klaidos;

iv. Nustatyti, kokią formą ji imtųsi, jei tai būtų sąlygos, atleistos nuo mažų atsitiktinių svyravimų.

Sklandinant dažnio poligoną, imamasi judančių ar veikiančių vidurkių, iš kurių nustatomi nauji arba koreguojami dažniai. Jei norite rasti sureguliuotą arba išlygintą „ f“, pridėkite f nurodytą intervalą ir f s dviem gretimais intervalais (intervalas vos žemiau ir intervalas tiesiai virš) ir padalinkite juos 3.

Pavyzdžiui, išlygintas f intervalas 170-174 2, 17 lentelėje yra (8 + 10 + 6) / 3 arba 8.00. Norint rasti dviejų intervalų išlygintus posūkius pasiskirstymo kraštutiniuose taškuose, ty 140-144 ir 195-199, reikia šiek tiek kitokios procedūros. Pirma, pridedame 0, f fazėje, esančioje žemiau arba virš, į f, esantį tam tikru intervalu, ir į f, esančią gretimame intervale, ir padalinkite iš 3. Išlygintas f 140-144 yra (0 + 1 + 3) / 3 yra arba 1, 33; ir išlygintas f 195-199 yra (2 + 1 + 0) / 3 arba 1.00.

Turime dar du CI į 135-139 ir kitus 200-204, kuriems f laikoma 0. Jų išlygintas f kiekvienu atveju yra (0 + 0 + 1) / 3 arba .33 ir (0 + 0 + 1) / 3 arba .33. Įtraukus šiuos du paskutinius intervalus, lyginamasis pasiskirstymas yra N = 50, 00.

Jei N yra didelis, išlyginimas negali labai pakeisti grafiko formos, todėl dažnai yra nereikalingas.

Privalumai:

i) Tai paprasta ir lengvai pagaminta.

(ii) Naudojant spalvotas linijas, sulaužytas linijas, punktyrines linijas ir pan. Galima įdėti daugiau nei vieną dažnio poligoną tame pačiame grafike.

(iii) Kelių dažnių pasiskirstymų palyginimas gali būti lengvai atliekamas per dažnio poligonus.

(iv) Čia taikomi visi grafinio vaizdavimo privalumai, kaip aptarta anksčiau.

v) ją galima išlyginti. Apribojimai.

Apribojimas:

ii) Teritorijos dalis, esanti virš bet kurio intervalo, negali būti laikoma proporcinga to CI dažnumui dėl dažnio paviršiaus pažeidimų.

(ii) Daroma prielaida, kad visi balai, esantys CI intervale to intervalo viduryje, sukelia didesnę klaidą, kai N yra didesnė nei tada, kai N yra mažas.

(iii) Jis yra ne toks tikslus, kaip histograma, nes jis neatitinka tiksliai, ty pagal plotą, dažnį kiekviename intervale.

Bendra dažnio diagrama:

Kumuliacinis dažnio grafikas yra dar vienas būdas atstovauti dažnio pasiskirstymą diagrama. Prieš sudarydami kaupiamojo dažnio diagramą, paskirstymo balai turi būti pridedami nuosekliai arba kaupiami, kaip parodyta 2.18 lentelėje.

Kad nustatytumėte kiekvienos eilutės Cum.f skaičių, mes turime toliau pridėti fs palaipsniui iš apačios. Norint iliustruoti, paskirstant balus, pirmasis kaupiamasis dažnis yra 1; 1 + 3, nuo mažo pasiskirstymo pabaigos, suteikia 4 kaip kitą įrašą; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10 ir tt Paskutinis kumuliacinis / yra lygus, žinoma, 50 arba N, bendras dažnis.

Skaičiuojant dažnio poligoną, kiekvieno intervalo dažnis imamas klasės intervalo viduryje. Tačiau kuriant kumuliacinę dažnio kreivę kiekvienas kaupiamasis dažnis parodomas tiksliai viršutinėje intervalo, kuriam jis patenka, viršutinėje riboje.

Taip yra todėl, kad palaipsniui pridedant iš kiekvieno apačios į viršų į viršų iki tikslios klasės intervalo ribos. Pasirinkus skalę, jei mes paimame viršutines ci ribas X ašimi ir paimame Cumf s palei Y ašį, galime parengti grafiką, skirtą kaupiamam dažnio pasiskirstymui.

Kumuliacinio dažnio kreivėje kiekvienas kaupiamasis dažnis parodomas viršutinėje intervalo riboje. Kad kreivė prasidėtų X ašyje, ji pradedama nuo 139, 5 (tiksli viršutinė riba 134, 5-139, 5), kurios bendrasis dažnis yra 0.

Bendra procentinė kreivė arba „Ogive“:

Nubraižant „Ogive“ turime apskaičiuoti kumuliacinius procentinius dažnius kiekvieno ci viršutinėje riboje „Bendrasis procentas“ reiškia, kad procentas N yra Cum- f . Kumuliacinė procentinė kreivė arba ogive skiriasi nuo kaupiamojo dažnio grafiko tuo, kad dažniai yra išreiškiami kaip N kaupiamieji procentai Y ašyje, o ne kaip kaupiami dažniai. 2.19 lentelėje parodyta, kaip kumuliacinius dažnius galima paversti procentais N.

Stulpeliuose (1), (2) ir (3) išvardyti klasių intervalai, viršutinės ci ribos ir dažniai; ir 4 skiltyje fs buvo sukaupti iš mažo pasiskirstymo pabaigos. Šie Cumfs išreiškiami N skiltyje (5). Cumf konvertavimas į kaupiamuosius procentus gali būti atliekamas dalijant kiekvieną kumuliacinį / N; pvz., 2 + 40 = .05, 6 + 40 = .15 ir pan.

Geresnis metodas, ypač kai yra skaičiavimo mašina, yra pirmiausia nustatyti abipusį. 1 / N, vadinamas greičiu, ir padauginkite kiekvieną sukauptą f pagal šią frakciją. Kaip parodyta 2.19 lentelėje, kursas yra 1/40 arba 0, 025. Taigi, padauginus 2 iš 0, 25, gauname 0, 05 arba 5%; 6 X. 025 =. 15 arba 15% ir tt

2.8 paveiksle esanti kreivė parodo ogive, pavaizduotą iš stulpelio (5) lentelės 2.19 lentelės. Tikslus intervalo ribos buvo atleistos X ašyje, o skalė, sudaryta iš 10 vienodų atstumų, kurių kiekvienas sudaro 10% pasiskirstymo, buvo pažymėta Y ašyje. Pirmasis „ogive“ taškas yra 5 Y vienetai, virš 35, 5. Paskutinis taškas yra 100 Y vienetų virš 56, 5 tikslios aukščiausios klasės intervalo viršutinės ribos.

Nuo ogive galime skaityti PR. skirtingų balų ir procentilių:

a) Procentų skaitymas iš „ogive“:

Tarkime, mes norime sužinoti P ₂ 5- Kaip žinome, P ₂₅ yra taškas, žemiau kurio yra 25% atvejų. Suraskime 25 Y ašyje ir tada iš to taško sudarysime horizontalią liniją. Ji tam tikru momentu susitiks.

Nuo to momento pritvirtinkite statmeną X ašį. Iš X ašies galime skaityti rezultatą. Nuo ogive galime skaityti, kad P ₂ 5 = 41, 5. Panašiai galime skaityti, kad P ₅₀ = 46, 7 ir P ₇₅ = 49. Mes galime skaityti kitus procentilius taip pat, kaip ir ogive.

(b) Vertinimų procentilių skaitymas:

Tarkime, norime žinoti, kad PR yra 53, 5 balo. Turime surasti šį tašką X ašyje ir nubrėžti vertikalią liniją nuo šio taško. Ši linija atitiks tam tikrą tašką, iš kurio mes galime nubrėžti horizontalią liniją į kairę ir ta linija atitiks Y ašį taške. Šiuo metu galime perskaityti cum% f . Ši Cum / vertė yra PR. rezultatas.

Taigi galime skaityti, kad:

Taškų PR, 40 = 20

Taškų PR, 53 = 90.

Panašiai galime skaityti bet kurio kito rezultato PR.

# 5 metodas.

Pjūklo diagramos yra labai populiariai naudojamos procentiniam suskirstymui žymėti. Tai vadinama, nes visas grafikas atrodo kaip pyragas, o pyrago komponentai panašūs į pjūvį supjaustytus griežinėliais. Jame pateikiami procentai, o ne absoliutūs skaičiai.

Pjūklo diagramos yra labai naudingos, kai rodomos vyriausybės, įmonės ir kt. Išlaidos, paskirstytos skirtingoms galvoms. Jis taip pat naudojamas mokant geografiją, mokslą ir kt.

Toliau aprašytus žingsnius galima atlikti kuriant pjūvio diagramą:

1. Nubrėžkite tinkamo dydžio ratą su kompasu. Spindulio dydis priklauso nuo laisvos vietos ir kitų veiksnių.

2. Parengti duomenis pagal% pagal skirtingas galvutes. Šie procentai įvairiems sektoriams turėtų būti perkelti į atitinkamus apskritimo laipsnius.

Šiuo tikslu turi būti išsiaiškinta kiekvienos dalies dalis. Mes žinome, kad visų kampų vertė bet kuriame taške yra lygi 360 °, ty visas apskritimas yra 360 °, o tai reiškia 100%. Taigi vienas% reiškia 360 ° / 100 = 3, 6 °.

Todėl, norint rasti kiekvieno pogrupio kampo vertę, bus taikoma ši formulė:

3. Tarkime, kad yra 3 komponentai, kurių vertė yra 60 proc., Kaip aukšti laimėtojai, 25 proc. - vidutinio lygio ir 15 proc. Todėl jie turėtų būti atitinkamai 216 ° (60 x 3, 6 °), 90 ° (25 x 3, 6 °) ir 54 ° (15 x 3, 6 °).

4. Kai nustatoma visų kampų reikšmė, jų apytikslis negali būti tiksliai 360 °. Tokiu atveju gali tekti šiek tiek pakoreguoti kai kurias kampo vertes, kad bendras skaičius būtų 360 °.

5. Išmatuokite apskritimo taškus, kad pademonstruotumėte kiekvieno sektoriaus dydį. Įprasta, kad sektoriai suskirstomi pagal dydį, o didžiausias sektorius yra didžiausias ir kiti sektoriai

seka veikia pagal laikrodžio rodyklę. Sektoriai gali būti ženklinami. Etiketės gali būti patalpintos sektoriuje arba už apskritimo ribų.