Centrinė tendencija: reikšmė, panaudojimas ir priemonės
Centrinė tendencija: prasmė, panaudojimas ir priemonės!
Centrinės tendencijos reikšmė:
Pagrindinės tendencijos yra dviejų žodžių, ty „priemonės“ ir „centrinės tendencijos“, derinys. Priemonės priemonių metodai ir pagrindinė tendencija - bet kurios statistinės serijos vidutinė vertė. Taigi galime pasakyti, kad pagrindinė tendencija - tai metodai, skirti statistinės kiekybinės informacijos serijos centrinės vertės ar vidutinės vertės nustatymui.
JP Guilford nurodė, kad „vidurkis yra centrinė stebėjimo grupės ar asmenų vertė“.
Pasak „Clark “, „vidurkis yra bandymas surasti vieną paveikslą, apibūdinantį visą figūrą“.
AE Waugh žodžiais „Vidutinė reikšmė yra viena reikšmė, pasirinkta iš vertybių grupės, atstovaujančios jiems tokiu pačiu būdu - vertė, kuri turėtų stovėti visai grupei, kurios dalis ji yra, kaip būdinga visoms vertybėms. grupėje. “
Taigi galima teigti, kad vidutinė arba centrinė tendencija yra vienintelis skaičius, apskaičiuotas iš konkretaus paskirstymo, kad būtų suteikta pagrindinė idėja apie visą seriją. Vidutinės vertės vertė yra didžiausia ir mažiausia serijos vertė.
Centrinės tendencijos panaudojimas:
Pagrindinė tendencija reikalinga dėl šių priežasčių:
1. Vidutinė rodo bendrą serijos vaizdą. Negalime prisiminti kiekvieno fakto, susijusio su tyrimo sritimi.
2. Vidutinė vertė suteikia aiškų vaizdą apie tiriamąją sritį, kad būtų pateikta rekomendacija ir būtina išvada.
3. Pateikiamas glaustas visos grupės veiklos rezultatų aprašymas ir leidžia mums palyginti dvi ar daugiau grupių tipiškų rezultatų požiūriu.
Centrinės tendencijos priemonės:
Yra trys pagrindinės tendencijos priemonės:
(1) Aritmetinis vidurkis.
(2) Mediana ir
(3) Režimas.
(1) Vidutinis (M):
Paprastam žmogui vidutinis reiškia aritmetinį vidurkį. Jis dažniausiai naudojamas dėl savo paprastumo, standumo ir kt.
Aritmetinis vidurkis yra apibrėžiamas kaip „koeficientas, gautas dalijant kintamojo vertes iš viso jų stebėjimų ar elementų skaičiaus“.
II.E. Garett (1985 P) apibrėžia „aritmetinis vidurkis arba paprasčiausiai vidurkis yra atskirų balų arba priemonių, padalytų iš jų skaičiaus, suma“.
Vidutinio skaičiavimo metodai:
Vidurkio apskaičiavimo metodai yra keli. Tačiau čia aptarsime tik du metodus.
Jie yra tokie:
1. Tiesioginis metodas arba ilgas metodas.
2. Trumpas metodas arba tariamas vidutinis metodas.
1. Tiesioginis metodas arba ilgas metodas:
Šiuo metodu vidurkis apskaičiuojamas tiesiogiai iš nurodytos serijos. Šiuo metodu mes galime apskaičiuoti vidurkį iš nerūšiuotų duomenų ir vidutinės vertės apskaičiavimo formulės iš nepaskirstytų duomenų.
Apskaičiavimo vidurkio iš grupuotės duomenų formulė yra:
Iš grupuotų duomenų vidurkis apskaičiuojamas pagal šią formulę:
Iliustracija:
Apskaičiuokite vidurkį iš šių dažnių pasiskirstymų tiesioginiu būdu:
2. Trumpas metodas arba tariamas vidutinis metodas:
Tai vadinama prielaida vidutinis metodas, nes vietoj vidurkio skaičiuojant vidurkį, mes prisiimame, kad tai reiškia vidurkį. Pirmiausia mes „spėjome“ arba prisiimame vidurkį, o tada taikome korekciją į šią prielaidą, kad rastume tikslią vertę.
Formulė, pagal kurią nustatomas vidurkis prielaidų vidurkio metode, pateikiamas toliau:
Toliau aptariami trumpo metodo apskaičiavimo žingsniai:
1 žingsnis:
Tarkime, kad vienas vidutinis paskirstymo taškas yra vidutinis. Tačiau geriausias planas yra laikyti vidurinį tašką, esančią netoli centro, kurio dažnumas yra didžiausias.
2 žingsnis:
Sužinokite x stulpelį, x 'yra skirtumas tarp rezultato ir prielaidos vidurkio.
Čia mes galime sužinoti x 'naudodami šią formulę:
3 žingsnis:
Sužinokite fx stulpelį. Jis nustatomas f skiltyje dauginant iš x 'stulpelio.
4 žingsnis:
Sužinokite ∑ f x. Pridėkite visas teigiamas vertes ir neigiamas vertes atskirai. Tada sužinosite algebrinę sumą, kuri yra ∑ f x.
5 žingsnis:
Išsiaiškinkite vidurkį naudodami formulę 9.4.
Iliustracija:
Išsiaiškinkite paskirstymo vidurkį pagal numatytą vidutinį metodą.
Matematikos testo metu 50 mokinių ženklai buvo pristatyti tokiame pasiskirstyme:
Čia mes paėmėme 44, 5 vidurio tašką Ci 40–49 kaip prielaidą. Dabar mes galime išsiaiškinti vidurkį naudojant formulę-8.4.
Kombinuotas vidurkis:
Atskiros įvairių serijų serijos priemonės gali sudaryti bendrą visų skirtingų serijų aritmetinį vidurkį, kai kiekvienoje iš tokių serijų yra pateikiamas elementų skaičius. Tai apskaičiuojama pagal šią formulę, kai grupių skaičius yra n.
Iliustracija:
Žemiau pateikiami vidutiniškai VI klasės mokiniai iš 4 mokyklų. Kokia yra VI klasės mokinių bendroji reikšmė.
Mes galime rasti bendrą vidurkį taikant 9.5 formulę:
Taigi visų VI klasės studentų vidurkis yra 55, 25.
Vidutinės reikšmės:
Yra tam tikrų bendrų taisyklių, kaip naudoti vidurkį. Kai kurie iš šių naudojimo būdų yra šie:
1. Vidutinė yra pasiskirstymo svorio centras ir kiekvienas rezultatas prisideda prie jo nustatymo, kai balų plitimas yra simetriškai aplink centrinį tašką.
2. Vidutinis yra stabilesnis nei mediana ir režimas. Taigi, kai norima pasiekti centrinės tendencijos, turinčios didžiausią stabilumą, matas.
3. Vidurkis naudojamas kitai statistikai, pvz., SD, koreliacijos koeficientui, ANOVA, ANCOVA ir kt.
Vidutinės reikšmės:
1. Vidutinė reikšmė yra griežtai apibrėžta taip, kad nėra jokio nesusipratimo apie jo reikšmę ir pobūdį.
2. Tai yra populiariausia centrinė tendencija, nes ją lengva suprasti.
3. Tai lengva apskaičiuoti.
4. Ji apima visus paskirstymo balus.
5. Mėginių ėmimas neturi įtakos, kad rezultatas būtų patikimas.
6. Vidurkis gali toliau apdoroti algebrinę sistemą, kad skirtingi kiti statistiniai duomenys, pvz., Dispersija, koreliacija, nelygumas, reikalingi skaičiavimui.
Vidutinės paklaidos:
1. Vidutinį poveikį daro ekstremalūs balai.
2. Kartais vidurkis yra vertė, kuri serijoje nėra.
3. Kartais tai suteikia absurdiškų vertybių. Pavyzdžiui, mokyklos VIII, IX ir X klasėse yra 41, 44 ir 42 studentai. Taigi vidutinis mokinių skaičius klasėje yra 42, 33. Tai niekada neįmanoma.
4. Atvirų klasių intervalų atveju jis negali būti apskaičiuojamas neatsižvelgiant į atvirų klasių dydį.
(2) Vidutinė:
Vidutinė tendencija yra dar viena priemonė. Tai yra padėties vidurkis, nes jo vertė nustatoma atsižvelgiant į jo poziciją serijos vertės stulpelyje. „Collins“ statistikos žodyną jis apibrėžia kaip „vidutinę vertę pasiskirstymo, žemiau ir virš jo, kurių vertės yra lygios su bendrais dažniais arba tikimybėmis“.
D. Patri (1996) medianą apibrėžia kaip „serijos vidurinio elemento, išdėstyto didėjimo arba mažėjimo tvarka, vertę. Tokiu būdu serija padalijama į dvi lygias dalis. “
Vidutinė reikšmė gali būti apibrėžiama kaip pasiskirstymo taškas, po kurio penkiasdešimt procentų atvejų viršija penkiasdešimt procentų atvejų.
Vidutinės vertės apskaičiavimas iš grupuotų duomenų:
Nerūšiuotų duomenų atveju balai yra išdėstyti pagal dydį. Tada nustatomas vidurinis taškas, kuris yra mediana. Šiame procese atsiranda dvi situacijos, skaičiuojant medianą, (a) N yra nelyginis (b) N yra netgi Pirmiausia aptarsime, kaip apskaičiuoti medianą (Mdn), kai N yra nelyginis.
Iliustracija:
9 klasės moksleiviai žodžių teste užtikrino šiuos ženklus. Sužinokite mediana.
Ženklai - 6, 12, 8, 13, 7, 10, 7, 11, 9
Be grupuotų duomenų
Aptarkime, kaip apskaičiuoti Mdn, kai N yra lygus.
Iliustracija:
Apskaičiuokite šių dešimties studentų, atlikusių rašybos testą anglų kalba, šių duomenų Mdn.
Ženklai = 7, 6, 8, 12, 7. 9, 11, 10, 13, 14
Norėdami išspręsti šią problemą, turime susitarti pagal dydį
6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Dabar mes gauname formulę 8.6;
Vidutinės vertės apskaičiavimas iš grupuotų duomenų:
Mes žinome, kad mediana yra ta vieta, kuri paskirsto pasiskirstymą į dvi lygias dalis.
Formulė, skirta išsiaiškinti medianą iš grupuotų duomenų, yra tokia:
Kur L = vidutinės klasės apatinė riba.
Vidutinė klasė yra ta klasė, kurios kaupiamasis dažnis yra didesnis nei N / 2, ty N / 2> cf (kaupiamasis dažnis)
N / 2 = pusė visų balų skaičiaus.
F = Klasės vidinis dažnis, žemiau viduriniosios klasės.
fm = Vidutinės klasės dažnis.
i = klasės vidinių dydžių dydis.
Mdn skaičiavimo iš grupuotų duomenų žingsniai:
1 žingsnis.
Apskaičiuokite N / 2, ty 50% paskirstymo.
2 žingsnis:
Apskaičiuokite kaupiamąjį pasiskirstymo dažnumą iš apatinės dalies.
3 žingsnis:
Sužinokite mdn klasę. Kumuliacinis klasės intervalo dažnis, kai N / 2> plg
4 žingsnis:
Išsiaiškinkite F kumuliacinį dažnį žemiau mdn klasės.
5 žingsnis:
Sužinokite f m . ir įdėti visas vertes į formulę.
Iliustracija:
Sužinokite paskirstymo mediana.
Žemiau pateikiami 40 studentų matematikos testo balai:
L = 59, 5. Kadangi N / 2, ty 20, yra įtrauktas į 60–61 klasės intervalo kumuliacinį dažnį, o tikslios Ci = 59, 5–61, 5 ribos.
F = 17. Bendrasis dažnis mažesnis už mdn klasę.
fm = 7. Tikslus mdn klasės dažnis.
i = 2. Klasės intervalo dydis.
Dabar įneškite vertę į formulę
Pasiskirstymo Mdn yra 60, 63.
Mdn taip pat gali būti apskaičiuojamas nuo viršutinės paskirstymo ribos. Tokia yra formulė, kuria galima sužinoti mdn, atsižvelgiant į viršutines ribas.
Kur U = viršutinė Mdn klasės riba.
F 1 = klasės intervalo, viršijančio Mdn klasę, bendrasis dažnis.
fm = Vidutinės klasės dažnis.
i = Klasės intervalo dydis.
Žingsniai:
Apskaičiuojant Mdn iš viršutinės ribos, vienintelis skirtumas yra tai, kad turime apskaičiuoti kaupiamąjį dažnį iš viršutinės dalies.
Iliustracija:
U = 61, 5. Kadangi kaupiamasis dažnis 23 apima N / 2, ty 20.
F = 16. Klasės intervalo kumuliacinis dažnis virš Mdn klasės.
fm = 7 vidutinės klasės dažnis.
i = 2
Mdn yra 60, 36.
Taip pat yra keletas išskirtinių medijos skaičiavimo atvejų. Tai yra tada, kai dažnio pasiskirstymas turi spragų ir kai klasės intervalai yra atviri. Pirmiausia aptarsime, kada yra dažnių pasiskirstymo spragų.
Kai klasių intervalais, kuriuose yra Mdn, yra nuoseklių 0 dažnių, kyla sunkumų išsiaiškinti Mdn klasę. Šiuo atveju pridedame 0 dažnių intervalus į aukščiau ir žemiau klasių intervalus.
Toliau pateiktoje iliustracijoje aiškiai paaiškinama:
Iliustracija:
Sužinokite apie šios serijos Mdn:
L = 49, 5. Apatinė Ci riba, kur Ci yra didesnis nei N / 2.
F = 4 Cf žemiau Mdn klasės
f m = 2. Mdn klasės dažnis.
i = 10. Ci dydis
Vertybių nustatymas 8.7 formulėje.
Taigi paskirstymo Mdn yra 57.
Antroji situacija yra ta, kad abiejuose galuose yra atvirų klasių intervalų. Šiuo atveju atviri galai gali būti laikomi atviri arba gali būti konvertuojami į konkrečias klases. Toliau pateikiama iliustracija.
Iliustracija:
30 studentų matematikos teste užtikrino šiuos ženklus. 4 studentai užsitikrino mažiau nei 10 ženklų. 6 moksleiviai užsitikrino ženklus nuo 10 iki 20, 10 studentų nuo 20 iki 30 metų, 8 studentus nuo 30 iki 40 metų, 7 studentus nuo 40 iki 50 ir 3 studentus virš 50 metų. Sužinokite apie Mdn.
L = 19, 5. Mdn klasės apatinė riba, ty 20–30.
F = 10. Cf žemiau Mdn klasės.
fm = 10
i = 10
Taigi paskirstymo Mdn yra 28, 5.
Median:
1. Mediana naudojama tada, kai reikalingas tikslus pasiskirstymo vidurio taškas arba norimas 50% taškas.
2. Kai kraštutiniai balai daro įtaką to laiko vidurkiui, mediana yra geriausias centrinės tendencijos matas.
3. Vidutinė reikšmė naudojama tada, kai reikalaujama, kad tam tikri balai turėtų įtakos centrinei tendencijai, tačiau visi žinomi apie juos yra tai, kad jie yra virš ar žemiau mediana.
4. Vidutinė vertė yra naudojama, kai klasės yra atviros arba jos yra vienodo dydžio.
Median:
1. Tai lengva apskaičiuoti ir suprasti.
2. Visi skaičiavimai nėra būtini.
3. Ekstremalūs balai neturi įtakos medianai.
4. Jis gali būti nustatytas pagal atviras serijas.
5. Jis gali būti nustatomas pagal vienodų klasių intervalus.
Vidutinės bėdos:
1. Tai nėra griežtai apibrėžta kaip vidurkis, nes jo vertė negali būti apskaičiuota, bet yra.
2. Jame nėra visų pastabų.
3. Jis negali būti toliau apdorojamas algebriniu būdu.
4. Tam reikalingas balų arba klasių intervalų išdėstymas didėjančia ar mažėjančia tvarka.
5. Kartais ji sukuria vertę, kuri serijoje nerasta.
(3) režimas:
Režimas yra dažniausiai pasiskirstymo balai. Vidutiniškai tai yra tipiškiausia serijos vertė, kuri beveik sutampa su esamais elementais. Jam niekada nepaveikia ekstremalių balų, bet vertybių ekstremalių dažnių. Norėdami nustatyti režimą, yra skirtingi metodai.
Kai kurie svarbūs metodai aptariami toliau:
Metodai, kuriais nustatomas režimas:
1. Patikrinimo metodas
2. Grupavimo metodas
3. Empirinis santykio metodas
1. Patikrinimo metodas:
Šiuo metodu būdas nustatomas tik stebint. Čia režimas nustatomas stebint dažniausiai pasitaikančius taškus arba klasių intervalus, pagal kuriuos laikoma, kad didžiausias dažnio stendas yra modalinė klasė. Kai dvi tokios vertės arba klasės intervalai turi tokį patį dažnį ar dažnį, ir balai, arba klasės intervalai laikomi režimu. Ir pasiskirstymas vadinamas dviejų modaliniu paskirstymu. Jei yra daugiau nei dvi tokios vertės arba klasės intervalai, tai yra susieta kaip daugiarūšis paskirstymas.
2. Grupavimo metodas:
Kai tuo metu didžiausio dažnio ir didžiausio dažnio skirtumas yra labai mažas, patikrinimo metodo režimas nėra saugus. Tokiais abejotinais atvejais buvo naudojamas grupavimo metodas.
Šiuo metodu pirmiausia parengiama grupavimo lentelė arba dažnių grupavimo ataskaita. Šiame pareiškime į kairę stulpelį ir jų atitinkamus dažnius kitoje stulpelyje įterpkite reikšmes arba reikšmių klases. Kitame stulpelyje (2) grupuokite dažnius dviejuose, pradedant nuo pirmojo dažnio. Tada trečiajame stulpelyje grupuokite dažnį dviejuose, pradedant nuo 2 dažnio. Kitame stulpelyje grupuojami dažniai trijuose, pradedant nuo pirmo dažnio.
Kitame stulpelyje grupuojami trijų dažnių dažniai, pradedant nuo 2 dažnio. Paskutiniame stulpelyje grupėse nurodykite trijų dažnių dažnius, pradedant nuo trečiojo dažnio. Nustačius grupę, nustatykite kiekvieno iš 6 stulpelių didžiausią skaičių (-ius), padarydami ratą.
Kitas žingsnis yra paruošti analizės lentelę, kad būtų galima nustatyti modalinę vertę arba modalinę klasę. Šioje lentelėje tikėtinos modalinės vertės pateikiamos viršutinėje horizontalioje eilutėje po skirtingais stulpeliais, o skirtingi stulpelių numeriai bus pateikti lentelės kairėje pusėje.
Vertės, rodančios didžiausią grupuojamų dažnių grupavimo lentelę, bus pažymėtos ženklu prieš atitinkamą stulpelį. Tokių ženklų, įterptų į tikėtinas vertės stulpelius, skaičius bus įtrauktas į šios lentelės apačią. Tikėtina vertė, rodanti didžiausią tokių sumų dydį, bus nustatyta kaip modalinės klasės modalinė vertė.
Toliau pateikiamoje iliustracijoje bus geriau suprasta:
Iliustracija:
Pirmiau pateikta analizės lentelė rodo, kad aplink rezultatą 60, maksimalūs klasteriai, ty iš viso 4. Taigi čia 60 yra modalinė vertė.
Kai duomenys yra tęstinėje serijoje, mes galime apskaičiuoti režimą taikant šią formulę:
Kur M 0 = režimas
L 0 = modalinės klasės apatinė riba
f 2 = sekančiosios klasės klasės dažnis.
f 0 = ankstesnės modalinės klasės klasės dažnis.
i = klasės intervalo dydis.
Iliustracija:
Iš šių duomenų nustatykite režimą:
Sprendimas:
Čia klasių intervalas 20–25 yra didžiausias. Tam, kad ji būtų laikoma modaline klase
Čia:
3. Empirinis santykio metodas:
Tai yra efektyviausias būdas nustatyti režimą. Profesorius Karl Pearson šį metodą numatė. Prof Pearsonas nustatė, kad vidutiniškai asimetriškoje ar banguotoje serijoje yra reikšmingas ryšys tarp vidutinio, vidutinio ir režimo. Tokioje serijoje atstumas tarp vidutinio ir vidutinio yra 1/3 atstumo tarp vidutinio ir režimo.
Iliustracija:
Išsiaiškinkite pirmiau pateiktą paskirstymo režimą.
Sprendimas:
Paskirstymo vidurkis yra 25, 94
Pasiskirstymo mediana yra 23, 83
M 0 = 3 Vidutinė - 2
M 0 = 3 X 23, 83—2 x 25, 94
= 71, 49—51, 88
= 19, 61 (apytiksl.)
Režimo naudojimas:
Šis režimas naudojamas:
(i) Kai norime greitai ir apytikriai įvertinti centrinę tendenciją.
(ii) Kai norime vidutinės tendencijos, kuri turėtų būti tipinė vertė, matas. Pavyzdžiui, kai norime žinoti tipišką Indijos moterų suknelės stilių, ty populiariausių drabužių stilių. Kaip ir šis, vidutinis klasės ženklas vadinamas modaliniais ženklais.
Režimo privalumai:
1. Režimas suteikia reprezentatyviausią serijos vertę.
2. Režimas neturi įtakos jokiems kraštutiniams balams, pvz.
3. Jis gali būti nustatomas pagal atviro klasės intervalą.
4. Tai padeda analizuoti kokybinius duomenis.
5. Režimą taip pat galima nustatyti grafiškai per histogramą arba dažnio poligoną.
6. Režimą lengva suprasti.
„Demerits“:
1. Režimas nėra apibrėžtas griežtai kaip vidutinis. Tam tikrais atvejais rezultatai gali būti skirtingi.
2. Ji neapima visų paskirstymo stebėjimų, bet apie daiktų dažnių koncentraciją.
3. Tolimesnis algebrinis gydymas negali būti atliekamas naudojant panašų režimą.
4. Multimodaliniais ir bimodaliniais atvejais sunku nustatyti.
5. Režimas negali būti nustatomas pagal nevienodus klasės intervalus.
6. Yra skirtingi metodai ir skirtingos formulės, kurios duoda skirtingus režimo rezultatus ir todėl teisingai pažymima, kad jis yra labiausiai blogas.
