Projekto standartinio nuokrypio apskaičiavimas

Perskaitę šį straipsnį, sužinosite apie projekto standartinio nuokrypio apskaičiavimą.

PERT metu trys laiko skaičiavimai naudojami norint nustatyti numatomą laiką, per kurį reikia užbaigti veiklą, ir tada, nustatant standartinį nuokrypį ir dispersiją, mes nustatome, kad tikėtina, jog visa numatoma projekto trukmė bus užbaigta. projektas. PERT seka beta-pasiskirstymo kreivę, kad nustatytų standartinį nuokrypį, kuris yra vienas šeštadalis diapazono.

Veiksmai, kurių buvo imtasi apskaičiuojant viso projekto trukmės standartinį nuokrypį, yra:

(a) Raskite kritinį kelią su laiko įvertinimais ir tada nustatykite kritinės trajektorijos veiklą.

b) Veiklos standartinis nuokrypis (naudojamas simbolis S _t ):

S _t = t _p - _o / 6

(tai yra šeštadalis numatyto laiko intervalo ir laiko įvertinimo intervalas yra skirtumas tarp optimistinių ir pesimistinių laiko prognozių).

(c) Apskaičiuokite aktyvumo simbolio dispersiją, naudojamą kaip V _t ir V _t = S _t2 = (t _p - _o / 6) ²

(d) Rasti bendrą projekto trukmės nuokrypį kaip SD = √Visų V ' _{t kiekį} (nurodant visų kritinių takų įvykių bendrą _{e e} ).

1 iliustracija (apie tikimybę PERT):

Prieš tęsdami toliau, mes galime pradėti dirbti, vadovaudamiesi ta pačia iliustracija, kaip nurodyta toliau pateiktoje lentelėje, ir naudodamiesi pirmiau pateiktomis formulėmis:

KP atstovauja veiklai kritiniame kelyje:

1. Tikėtina projekto trukmė E = 5 + 15 + 4 + 5 = 29 dienos (ty bendra suma _e .

2. Kritinio kelio dispersija = 2, 79 + 2, 79 + 0, 45 + 0 = 6, 03

3. Projekto trukmės standartinis nuokrypis (SD) yra .03 6, 03 = 2, 46.

Anksčiau matėme, kad t tikimybė yra 0-5, ir ši tikimybė yra taikoma net ir kaupiamojoje situacijoje, kol pasiekiame galutinį įvykį. Tai galioja net ir tada, kai kaupiame visų ankstesnių įvykių t eS ir vis dar galime pasakyti tikimybę kaip 0, 5 kumuliaciniam laikui, kaip ir šiam įvykiui. Kai mes sakome, kad projekto trukmė tikėtina kaip T _E, mes laikome T _E kaip paskirstymo, kurio tikimybė yra 0-5, vidurkis.

Iš minėtų apskaičiuotų duomenų PERT siūlo nustatyti nuokrypius nuo standartinio nuokrypio pasiskirstymo vidurkio ir perskaityti tikimybę iš įprastos paskirstymo lentelės.

Kai norime surasti tikslinės planuojamos datos Ts tikimybę, PERT parengia T _E ir SD, kaip paaiškinta jau ir tada sužino, kiek T _s nukrypsta nuo vidutinio pasiskirstymo (T _E ) standartinio nuokrypio vienetais ( SD). Mes jau parengėme Ts ir SD iš iliustruotų, pateiktų lentelėje.

Po „PERT“ galime atsakyti į tokius klausimus:

(a) Kokia tikimybė, kad projektas bus užbaigtas iki (1) 29 dienos, (2) 32 dienos, (3) 27 dienos?

(b) Kiek dienų projektas gali būti užbaigtas 95% tikimybe?

Veiksmai, kurių reikia imtis, yra šie:

1 žingsnis.

Apskaičiuokite numatomą laiką t vienam aktyvumui pagal formulę t _{e =} t _{o +} 4t _{m +} t _p / 6

Apskaičiuojant t _e, atkreipkite tinklą ir suraskite kritinį kelią ir numatomą projekto trukmę, T _E.

2 žingsnis.

Apskaičiuokite (a) standartinį nuokrypį vienam aktyvumui, kuris sudaro vieną šeštadalį numatyto laiko intervalo, ty S _t = t _p - t _o / 6 ir tada

b) Kritinės veiklos skirtumai, ty S _t ² = (t _p - t _o / 6) ²

(c) ir standartinis projekto nuokrypis, SD, visų kritinių veiklų dispersijų kvadratinė šaknis: SD = √Kritinės veiklos S _t ² kiekis. (SD = 2.46 aukščiau esančioje iliustracijoje).

3 veiksmas;

Apskaičiuokite numatytos datos T _s nuokrypį nuo pasiskirstymo vidurkio, ty T _E SD vienetais. Tokio nuokrypio vertė yra Z ir apskaičiavimo formulė yra Z = T _S- T _E / SD.

4 veiksmas:

Iš Z vertės ir įprasto paskirstymo lentelės (iš dalies cituota vėlesnėje šio skyriaus dalyje 6.1.03) randame kitą, vertę, kurią mes turime koreguoti su 0-5 (paskirstymo vidurkis) ir rasti tikimybė T.

5 veiksmas:

Reguliavimas su 0-5 priklauso nuo laiko trukmės T ir T _e . Akivaizdu, kad kai T _s > T _E tikimybė yra didesnė nei 0-5; todėl pridedame nuskaitytą reikšmę iš įprastos paskirstymo lentelės ir, kai T _E > T, mes atimame nuo 0-5.

Atsakykite į klausimus:

1. a-1) Kokia tikimybė, kad projektas bus baigtas 29 dienomis, kai T yra 29 dienos?

Z = T _S- T _E / SD = 29-29 / 2.46 = 0 reikšmė iš normalios paskirstymo lentelės 0 yra nulis.

Todėl tikimybė užbaigti projektą 29 dienomis = 0, 5 + 0 = 0, 5, ty 50%.

2. a-2) Kai T _s yra 32 dienos

Z = TS-T _E / SD = 32-29 / 2, 46 = 1, 22; vertė, gauta iš įprastos paskirstymo lentelės 1, 22, yra 0, 39.

T _s yra didesnis nei T _E, todėl tikimybė yra 0-50 + 0-39 = 0-89 arba 89% (arba tikimybė nesilaikyti datos yra 100 - 89 = 11%)

3. a-3) Kai T _s yra 27 dienos

Z = TS-T _E / SD = 27-29 / 2, 46 = - 0, 81; vertė lygi 0, 81 nuo įprastos paskirstymo lentelės 0, 29. T5 yra mažesnis nei T _E, todėl tikimybė yra 0-50 - 0-29 = -21 arba 21%.

(b) Kiek dienų projektas gali būti užbaigtas 95% tikimybe (arba 95% patikimumo lygiu)?

Manome, kad T _s yra nežinomas dienų skaičius ir, kadangi tikimybė yra didesnė nei 0-50 (ty daugiau nei 50%), T _s turi būti didesnis nei T _E (dienų skaičiumi), o lentelės vertė yra 0, 95 - 0, 50 = 0, 45. Iš lentelės matome, kad galime gauti 0-45, kai Z vertė yra 1, 65 (0, 4505).

T - 29

Dabar randame lygtį Z = T _S -29 / 2, 46 = 1, 65

arba, T _s = 29 + 2, 46 x 1, 65 = 33 dienos.

95% pasitikėjimu galime pasakyti, kad projektas bus baigtas per 33 dienas.

2 iliustracija apie tikimybę pagal PERT :

Toliau pateikiamas projekto, kuriame numatoma optimistinė, labiausiai tikėtina ir pesimistinė trukmė (dienomis), veiklos lentelė:

Iš aukščiau pateiktos lentelės pateikiamos informacijos:

a) atkreipti projekto tinklą;

b) rasti kritinį kelią;

(c) Apskaičiuokite kritinio kelio dispersiją;

(d) Nustatykite projekto užbaigimo tikimybę (po kritinio kelio) per 41 dieną.

1 žingsnis: Apskaičiuokite numatomą laiką, t.

Tinklo konstrukcija su t _e ir kritiniu keliu.

Atsakymas į c ir b klausimus.

Legenda (tinklas):

Legendos (2) Kritinis kelias, kuriame rodomos dvigubos linijos, jungiančios įvykius, rodančius EST = LFT.

(3) Kritinis kelias reiškia veiklą A, C, G ir I.

(4) Projekto trukmė, T _E yra 36 dienos.

2 veiksmas

a) Veiklos trukmės standartinis nuokrypis, S _t = t _p - _o / 6;

(b) S, ² veiklos kryptis dėl kritinio kelio; Kritinio kelio skirtumų iš viso = 25.

Atsakymas į c klausimą.

Standartinis projekto trukmės nuokrypis (padaryti vaizdą)

SD = otalVisų kritinių veiklų skirtumai

= √25

= 5

3 žingsnis:

Tvarkaraščio datos nukrypimas, T (kuris nurodomas kaip 41 diena) SD vienetais yra Z ir

Z = T _S- T _E / SD

Or

Z = 41-36 / 5 = 1

4 veiksmas:

Įprastinė paskirstymo lentelė rodo reikšmę 1 kaip 0-3413. Mes žinome, kad T _E yra 36 dienos, nes tikimybė 0, 5, 41 dienų T _s yra didesnė nei T _E, mes turime pridėti 0, 3413 su 0, 5 ir rasti tikimybę 41 dieną kaip 0, 50 + 0, 34 = 0, 84 arba 84%.

3 iliustracija: (tikimybei pagal PERT):

Toliau pateikiamas projekto, kuriame numatoma optimistinė, labiausiai tikėtina ir pesimistinė trukmė, veikla per savaitę:

Atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta pirmiau, turime :

a) atkreipti projekto tinklą;

b) nustatyti kritinį tinklo kelią;

(c) nustatyti tikimybę užbaigti projektą per 32 savaites;

(d) Nustatykite numatomas užbaigimo savaites, kurių tikimybė yra 90%.

1 žingsnis:

Jei norite apskaičiuoti numatomą laiką, t.

. ^. . Standartinis nuokrypis SD = .86, 83 = 2, 61

Su pirmiau minėtais veiksmais ir su precedentiniais įvykiais susijusiais veiksmais norėtume paruošti tinklo statybą, o tada randame:

1. Renginių EST, pradedant nuo įvykio (1) kaip nulinį EST, tada sekant į priekį perduodamą taisyklę, atsižvelgiant į ilgiausią EST, kai dvi ar daugiau veiklos susilieja su vienu įvykiu, kol pasiekiame paskutinį įvykį.

2. Įvykių LFT, pradedant nuo paskutinio įvykio, paskutiniai įvykiai LFT yra tokie patys kaip ir EST. Tada vadovaukitės „atgaliniu praėjimu“ ir suraskite uodegos įvykio LFT (kaip pagrindinio įvykio LFT, mažiau t _ij ) ir, atsižvelgiant į trumpiausius laiko vienetus, kai du ar daugiau veiklos vyksta iš vieno įvykio.

Išspręskite klausimą (a) ir (b) atkreipkite dėmesį į projekto tinklą ir suraskite kritinį kelią:

Laiko elementų tinklo kūrime apibendrinimas:

(1) EST įvykiui 4: aktyvumas C, E ir H konvertuojasi su C 0 + 9 = 9 savaites, E 7 + 9 = 16 savaičių ir H 8 + 7 = 15 savaičių. Todėl mes laikomės didžiausių, ty 16.

(2) LFT įvykiui 2: veikla E ir F iš jos atsiranda atgal iš įvykio 4, LFT už 2 yra 16 - 9 = 7, o nuo 6 įvykio LFT už 2 yra 23, 5 - 5 = 18, 5. Todėl mes paimame mažiausią, ty 7.

Mes randame, kad 1, 2, 4, 5, 6 ir 7 įvykiai yra EST = LFT, todėl jie yra kritiniai įvykiai, o dviejose eilutėse rodomos rodyklės tinkle yra Kritinis kelias su veikla A, E, I, J ir L; bendras projekto laikas yra 28 savaitės, ty T _E yra 28 savaitės.

Išspręskite klausimą (c), kad rastumėte tikimybę užbaigti projektą per 32 savaites.

2 žingsnis:

Laiko skaičiavimai:

a) Veiklos trukmės S _t = t _p -t _o / 6 standartinis nuokrypis kritiniame kelyje, pažymėtame CP.

(b) Kritinių kelio skirtumų suma = 6-83

c) Projekto trukmės nuokrypis, = -6-83 = 2, 61

3 žingsnis:

Numatytos datos T _s (kuris yra 32 savaitės) nukrypimas nuo SD vienetų yra Z ir vertė:

Z = TS-T _E / SD = 32 - 28 / 2, 61 ₌ 1, 53

1–53 normalios paskirstymo lentelės vertė = 0-4370 = 0-44 (apytiksliai).

4 veiksmas:

Turime pridėti 0-44 su 0-5; Kadangi 32 dienos yra daugiau nei vidutinė projekto trukmė 28 savaitės, turime pridėti 0, 50 + 0, 44 = 0, 94.

. ^. . Tikimybė užbaigti projektą iki 32 dienų yra 94%.

Sprendimas (d):

Raskite projekto trukmę 90% tikimybe. T _s yra nežinomas projekto tvarkaraštis, jis yra didesnis nei T _E, nes tikimybė, kad 90% yra didesnė nei tikimybė, kad 50%. Nustatoma 0, 50 vertė yra 0, 90 - 0, 50 = 0, 40. Iš įprastos paskirstymo lentelės matome, kad atitinkama 0, 40 vertė yra 1.28. Kitaip tariant, Z vertė yra 1.28.

Todėl žinomų verčių Z = T _S- T _E / SD = T _S -28 / 2, 61 = 1, 28.

arba, T _s = 28 + 2, 61 x 1, 28

= 28 + 3.34

= 31, 34 savaitės.

90% pasitikėjimo lygiu galime pasakyti, kad projektas gali būti baigtas 31-34 savaites.

Santrauka:

Mes nustatėme, kad CPM ir PERT metodai yra beveik tokie patys, kaip:

1. PERT siūlo platesnį veiklos trukmės įvertinimo diapazoną, pradedant nuo optimizmo iki pesimizmo; ir

2. PERT siekia išsiaiškinti parengtos projekto trukmės tikimybę (pagal statistikos teoriją).

Verta paminėti, kad, atsižvelgiant į pernelyg daug laiko prognozių prielaidų, tokių prielaidų klaidos gali susikaupti sudėties procese, kuris, vadovaujantis vadybos ekspertu, gali net siekti apie 33 proc.